2015年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案

2015 年内蒙古赤峰市中考数学真题及答案 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上 按要求涂黑，每小题 3 分，共 24 分） 1．﹣2 的相反数是（ ） A.2 B. D.|﹣2| C. 2．为了加速内蒙古经济建设，国家计划投资 204.4 亿元修建赤峰市至喀左的“高铁”，204.4 亿用科学记 数法表示正确的是（ ） A.0.2044×1011 B.20.44×109 C.2.044×108 3．下面四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（ A.1 个 B.2 个 D.2.044×1010 ） C.3 个 D.4 个 4．如图，直线 AB∥CD，一个含 60°角的直角三角板 EFG（∠E=60°）的直角顶点 F 在直线 AB 上，斜边 EG 与 AB 相交于点 H，CD 与 FG 相交于点 M．若∠AHG=50°，则∠FMD 等于（ ） A.10° B.20° C.30° D.50° 的解集在数轴上表示正确的是（ 5．解不等式组 A. ） B. C. D. [来源:Zxxk.Com]Zxxk.Com] 6．为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了 10 学生周阅读用时数，结果如下表： 周阅读用时数（小时） 4 5 8 12 学生人数（人） 3 4 2 1 则关于这 10 名学生周阅读所用时 间，下列说法正确的是（ ） A.中位数是 6.5 B.众数是 12 C.平均数是 3.9 第 1 页( 共 25 页) D.方差是 6 7．如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（ A. B. C. ） D. 8．抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标 系内的图象大致为（ A. ） B. C. D. 二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，共 24 分） 9．因式分解：3a2﹣6a= ． 2 10．若关于 x 的一元二次方程 x ﹣（a+5）x+8a=0 的两个实数根分别为 2 和 b，则 ab= ． 11．在分别写有﹣1，0，1，2 的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于 1 的概率为 ． 12．如图，M、N 分别是正方形 ABCD 边 DC、AB 的中点，分别以 AE、BF 为折痕，使点 D、点 C 落在 MN 的点 G 处，则△ABG 是 三角形． 第 2 页( 共 25 页) 13．如图，AB 是⊙O 的直径，OB=3，BC 是⊙O 的弦，∠ABC 的平分线交⊙O 于点 D，连接 OD，若 ∠BAC=20°，则 的长等于 ． 14．如图，平行四边形 ABCD 中，AB=AC=4，AB⊥AC，O 是对角线的交点，若⊙O 过 A、C 两点，则 图中阴影部分的面积之和为 ． 15．如图，四边形 ABC D 中，AD∥BC，E 是 DC 上一点，连接 BE 并延长交 AD 延长线于点 F，请你只添 加一个条件： 使得四边形 BDFC 为平行四边形． 摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第 n 个图形 16．“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花 中小梅花的个数是 ． 三、解答题（在答题卡上解答，在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 共 10 题，满分 102 分） 17．（6 分）（2015•赤峰）计算：|﹣ |﹣（ ﹣π）0﹣sin30°+（﹣ ）﹣2． 18．（6 分）（2015•赤峰）解二元一次方程组： 第 3 页( 共 25 页) ． 19．（10 分）（2015•赤峰）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为 A（﹣ 3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），且△A1B1C1 与△ABC 关于原点 O 成中心对称． （1）画出△A1B1C1，并写出 A1 的坐标； （2）P（a，b）是△ABC 的 AC 边上一点，△ABC 经平移后点 P 的对称点 P′（a+3，b+1），请画出平 移后的△A2B2C2． 20．（10 分）（2015•赤峰）如图，在一个 18 米高的楼顶上有一信号塔 DC，李明同学为了测量信号塔 的高度，在地面的 A 处测的信号塔下端 D 的仰角为 30°，然后他正对塔的方向前进了 18 米到达地面的 B 处，又测得信号塔顶端 C 的仰角为 60°，CD⊥AB 与点 E，E、B、A 在一条直线上．请你帮李明同学计算 出信号塔 CD 的高度（结果保留整数， ≈1.7， ≈1.4 ） 21．（10 分）（2015•赤峰）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查 了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A 接听电话；B 收发短信；C 查阅资料；D 游戏聊 天．并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图 1、图 2 补充完整； （3）现有 4 名学生，其中 A 类两名，B 类两名，从中任选 2 名学生，求这两名学生为同一类型的概率 （用列表法或树状图法）． 第 4 页( 共 25 页) 22．（10 分）（2015 •赤峰）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点 C，与 BA 的延长线交于点 D，DE⊥PO 交 PO 延长线于点 E，连接 PB，∠EDB=∠EPB． （1）求证：PB 是的切线． （2）若 PB=6，DB=8，求⊙O 的半径． [来源:Zxxk.Com]Zxxk.Com] 23．（12 分）（2015•赤峰）如图，直线 y=﹣2x+4 与坐标轴分别交于 C、B 两点，过点 C 作 CD⊥x 轴，点 P 是 x 轴下方直线 CD 上的一点，且△OCP 与△OBC 相似，求过点 P 的双曲线解析式． 24．（12 分）（2015•赤峰）李老师家距学校 1900 米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘 带手机，此时离上班时间还有 23 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老 第 5 页( 共 25 页)