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2015年内蒙古通辽市中考数学真题及答案

2020-07-20 17:29
2015 年内蒙古通辽市中考数学真题及答案 一、选择题(本题包括 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一个正确选项) 1.(3 分)(2015•通辽)下列调查适合抽样调查的是( ) A.审核书稿中的错别字 B.对某社区的卫生死角进行调查 C.对八名同学的身高情况进行调查 D.对中学生目前的睡眠情况进行调查 2.(3 分)(2015•通辽) 的算术平方根是( A.﹣2 B.±2 C. D. 2 3.(3 分)(2015•通辽)实数 tan45°, ) ,0,﹣ π, (相邻两个 3 之间依次多一个 1),其中无理数的个数是( A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 ,﹣ ,sin60°,0.3131131113… ) 4.(3 分)(2015•通辽)已知反比例函数 y= 的图象经过点(3,2),那么下列四个点中,也在这个 函数图象上的是( ) A.(3,﹣2) B.(﹣2,﹣3) C.(1,﹣6) D.(﹣6,1) 5.(3 分)(2015•通辽)下列说法中,正确的是( A.﹣ x2 的系数是 ) B. πa2 的系数是 C. 3ab2 的系数是 3a D. xy2 的系数是 6.(3 分)(2015•通辽)如图,由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图为( A. B. C. ) D. 7.(3 分)(2015•通辽)一组数据 2,0,1,x,3 的平均数是 2,则这组数据的方差是( A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 8.(3 分)(2015•通辽)如图,已知 AB∥CD,若∠A=25°,∠E =40°,则∠C 等于( 1 ) ) A. 40° B. 65° C. 115° D. 25° 9.(3 分)(2015•通辽)已知边长为 m 的正方形面积为 12,则下列关于 m 的说法中,错误的是( ) ①m 是无理数; ②m 是方程 m2﹣12=0 的解; ③m 满足不等式组 ; ④m 是 12 的算术平方根. A.①② B.①③ C.③ D.①②④ 10.(3 分)(2015•通辽)菱形 ABCD 的一条对角线长为 6,边 AB 的长为方程 y2﹣7y+10=0 的一个 根,则菱形 ABCD 的周长为( ) A. 8 B. 20 C. 8 或 20 D. 10 二、填空题(本题包括 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) 11.(3 分)(2015•通辽)在数 1,0,﹣1,|﹣2|中,最小的数是 12.(3 分)(2015•通辽)因式分解:x3y﹣xy= 13.(3 分)(2015•通辽)函数 y= . . 中,自变量 x 的取值范围是 . 14.(3 分)(2015•通辽)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,连接 OA,OB,∠OBA=48°,则∠C 的度 数为 . 15.(3 分)(2015•通辽)某市为处理污水,需要铺设一条长为 5000m 的管道,为了尽量减少施工对 交通所造成的影响,实际施工时每天比原计划多铺设 20m,结果提前 15 天完成任务.设原计划每天铺设 管道 x m,则可得方程 . 2 16.(3 分)(2015•通辽)如图,在一张长为 7cm,宽为 5cm 的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为 4cm 的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边 上),则剪下的等腰三角形的面积为 . 17.(3 分)(2015•通辽)一列数 x1,x2,x3,…,其中 x1= ,xn= 数),则 x2015= (n 为不小于 2 的整 . 三、解答题(本题包括 9 个小题,共 69 分,请写出解答的文字说明、证明过程或计算步骤) 18.(12 分)(2015•通辽)(1)计算:(π﹣ (2)解方程: (3)解不等式组 + )0+( )﹣1﹣ ﹣tan30°; =1; ,并把解集在数轴上表示出 来. 19.(5 分)(2015•通辽)先化简,再求值: ÷(a﹣ ),其中 a,b 满足|a﹣3|+(b﹣2)2=0. 20.(5 分)(2015•通辽)如图,建筑物 AB 后有一座假山,其坡度为 i=1: ,山坡上 E 点处有一 凉亭,测得假山坡脚 C 与建筑物水平距离 BC=25 米,与凉亭距离 CE=20 米,某人从建筑物顶端测得 E 点的俯角为 45°,求建筑物 AB 的高.(注:坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比) 21.(5 分)(2 015•通辽)如图,在平行四边形 ABCD 中,若 AB=6,AD=10,∠ABC 的平分线交 AD 于点 E,交 CD 的延长线于点 F,求 DF 的长. 3 22.(7 分)(2015•通辽)如图,四边形 ABCD 中,E 点在 AD 上,其中 ∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且 BC=CE,求证:△ABC 与△DEC 全等. 23.(6 分)(2015•通辽)课前预习是学习的重要环节,为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情 况,某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,他将调查结果分为四类:A﹣优秀,B﹣良好, C﹣一般,D﹣较差,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图. 请你根据统计图,解答下列问题: (1)本次一共调查了多少名学生? (2)C 类女生有 名,D 类男生有 名,并将条形统计图补充完整; (3)若从被调查的 A 类和 C 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树状 图的方法求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率. 24.(8 分)(2015•通辽)光明文具厂工人的工作时间:每月 26 天,每天 8 小时.待遇:按件计酬, 多劳多得,每月另加福利工资 920 元,按月结算.该厂生产 A,B 两种型号零件,工人每生产一件 A 种型 号零件,可得报酬 0.85 元,每生产一件 B 种型号零件,可得报酬 1.5 元,下表记录的是工人小王的工作 情况: 生产 A 种型号零件/件生产 B 种型号零件/件总时间/分 2 2 70 6 4 170 4 根据上表提供的信息,请回答如下问题: (1)小王每生产一件 A 种型号零件、每生产一件 B 种型号零件,分别需要多少分钟? (2)设小王某月生产 A 种型号零件 x 件,该月工资为 y 元,求 y 与 x 的函数关系式; (3)如果生产两种型号零件的数目限制,那么小王该月的工资数目最多为多少? 25.(9 分)(2015•通辽)如图,MN 是⊙O 的直径,QN 是⊙O 的切线,连接 MQ 交⊙O 于点 H,E 为 上一点,连接 ME,NE,NE 交 MQ 于点 F,且 ME2=EF•EN. (1)求证:QN=QF; (2)若点 E 到弦 MH 的距离为 1,cos∠Q= ,求⊙O 的半径. 26.(12 分)(2015•通辽)如图,在平面直角坐标系中, 抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为 B(2,1),且过点 A(0,2),直线 y=x 与抛物线交于点 D,E(点 E 在对称轴的右侧),抛物线的对 称轴交直线 y=x 于点 C,交 x 轴于点 G,EF⊥x 轴,垂足为 F,点 P 在抛物线上,且位于对称轴的右侧, PQ⊥x 轴,垂足为点 Q,△PCQ 为等边三角形 (1)求该抛物线的解析式; (2)求点 P 的坐标; (3)求证:CE=EF; (4)连接 PE,在 x 轴上点 Q 的右侧是否存在一点 M,使△CQM 与△CPE 全等?若存在,试求出点 M 的 坐标;若不存在,请说明理由.[注:3+2 =( +1)2]. 2015 年内蒙古通辽市中考数学试卷 参考答案与试题解析 5
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