内蒙古呼伦贝尔市2015年中考数学真题(含答案解析)

内蒙古呼伦贝尔市 2015 年中考数学真题(含答案解析) 一、选择题(下列各题的四个选项中只有与一个正确，共 12 小题，没小题 3 分，共 36 分) 1．25 的算术平方根是（ ） A． 5 B． ﹣5 C． ±5 D． 2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ A． B． 3．下列各式计算正确的是（ A． a+2a2=3a3 C． 2（a﹣b）=2a﹣2b ） C． D． ） B． （a+b）2=a2+ab+b2 D． （2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0） 4．点 A（3，﹣1）关于原点的对称点 A′的坐标是（ ） A． （﹣3，﹣1） B． （3，1） C． （﹣3，1） 5．若|3﹣a|+ A． 2 =0，则 a+b 的值是（ B． 1 ） B． 旋转 D． ﹣1 C． 0 6．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E””之间的变换是（ A． 平移 D． （﹣1，3） ） C． 对称 D． 位似 7．下列说法正确的是（ ） A． 掷一枚硬币，正面一定朝上 B． 某种彩票中奖概率为 1%，是指买 100 张彩票一定有 1 张中奖 C． 旅客上飞机前的安检应采用抽样调查 D． 方差越大，数据的波动越大 8．如图，E”F∥BC，AC 平分∠BAF，∠B=50°，则∠C 的度数是（ 第 1 页 (共 21 页) ） A． 50° B． 55° C． 60° D． 65° 9．某校随机抽取 200 名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估 计该校 2000 名学生中喜欢文学类书籍的人数是（ ） A． 800 B． 600 C． 400 D． 200 10．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排 21 场比赛，应邀请多少 个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． x2=21 x（x﹣1）=21 B． 11．二次函数 y=（x+2）2﹣1 的图象大致为（ A． B． C． x2=21 D． x（x﹣1）=21 ） C． D． 12．如图：把△ABC 沿 AB 边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是 △ABC 面积的一半，若 AB= ，则此三角形移动的距离 AA′是（ ） A． ﹣1 B． C． 1 D． [来源:Zxxk.Com]Zxxk.Com]] 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 13．中国的陆地面积约为 9 600 000km]2，把 9 600 000 用科学记数法表示为 第 2 页 (共 21 页) ． 14．分解因式：4ax2﹣ay2= ． 15．不等式 4x﹣3＜2x+1 的解集为 ． 16．圆锥的底面直径是 8，母线长是 5，则这个圆锥的侧面积是 ． 17．将图 1 的正方形作如下操作：第 1 次分别连接对边中点如图 2，得到 5 个正方形；第 2 次将图 2 左上 角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 9 个正方形…，以此类推，第 n 次操作后，得到正方形的个数是 ． 三、解答题（本题 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分） 18．计算：2sin45°+（﹣2）2﹣ 19．解方程： + +（2015﹣π）0． =1． 20．如图，厂房屋顶人字架的跨度 BC=10m]．D 为 BC 的中点，上弦 AB=AC，∠B=36°，求中柱 AD 和上弦 AB 的长（结果保留小数点后一位）． 参考数据：s in36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73． 21．在一个不透明的口袋装有三个完全相同的小球，分别标号为 1、2、3．求下列事件的概率： （1）从中任取一球，小球上的数字为偶数； （2）从中任取一球，记下数字作为点 A 的横坐标 x，把小球放回袋中，再从中任取一球记下数字作为点 A 的纵坐标 y，点 A（x，y）在函数 y= 的图象上． 四、（本题 7 分） 22．如图，在平行四边形 ABCD 中，E”、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD 是对角线． （1）求证：△ADE”≌△CBF； 第 3 页 (共 21 页) （2）若∠ADB 是直角，则四边形 BE”DF 是什么四边形？证明你的结论． 五、（本题 7 分） 23．某市招聘教师，对应聘者分别进行教学能力、科研能力、组织能力三项测试，其中甲、乙两人的成就 如下表：（单位：分） 项目 人员 教学能力 科研能力 组织能力 甲 86 93 73 乙 81 95 79 （1）根据实际需要，将阅读能力、科研能力、组织能力三项测试得分按 5：3：2 的比确定最后成绩，若 按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？ （2）按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分 数段均包含左端数值，不包含右端数值），并决定由高分到低分录用 8 人．甲、乙两人能否被录用？请说 明理由． 六、（本题 8 分） 24．如图，已知直线 l 与⊙O 相离．OA⊥l 于点 A，交⊙O 于点 P，OA=5，AB 与⊙O 相切于点 B，BP 的 延长线交直线 l 于点 C． （1）求证：AB=AC； （2）若 PC=2 ，求⊙O 的半径． 第 4 页 (共 21 页) 七、（本题 10 分） 25．某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过 10 吨（含 10 吨）时，每吨按基础价收费；每月用水量超过 10 吨时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个 月用水 16 吨，需交水费 17.8 元，第二个月用水 20 吨，需交水费 23 元． （1）求每吨水的基础价和调节价； （2）设每月用水量为 n 吨，应交水费为 m] 元，写出 m] 与 n 之间的函数解析式； （3）若某月用水 12 吨，应交水费多少元？ 八、（本题 13 分） 26．直线 y=x﹣6 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，点 E” 从 B 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线 段 BO 向 O 点移动（不考虑点 E” 与 B、O 两点重合的情况），过点 E” 作 E”F∥AB，交 x 轴于点 F，将四边形 ABE”F 沿直线 E”F 折叠后，与点 A 对应的点记作点 C，与点 B 对应的点记作点 D，得到四边形 CDE”F，设点 E” 的运动时间为 t 秒． （1）画出当 t=2 时，四边形 ABE”F 沿直线 E”F 折叠后的四边形 CDE”F（不写画法）； （2）在点 E” 运动过程中，CD 交 x 轴于点 G，交 y 轴于点 H，试探究 t 为何值时，△CGF 的面积为 ； （3）设四边形 CDE”F 落在第一象限内的图形面积为 S，求 S 关于 t 的函数解析式，并求出 S 的最大值． 第 5 页 (共 21 页)