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2016年内蒙古通辽市中考数学真题及答案

2020-07-20 17:31
2016 年内蒙古通辽市中考数学真题及答案 一、选择题(本题包括 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) ) 1.﹣2016 的倒数是( A. B.2016 C.﹣2016 D.﹣ 2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( A. B. C. ) D. 3.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规划“一带一路”地区覆盖总人 口为 4400000000 人,这个数用科学记数法表示为( ) 8 8 9 10 A.44×10 B.4.4×10 C.4.4×10 D.4.4×10 ) 4.某展厅要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台,则搭成此展台共需这样的正方体( A.5 个 B.4 个 C.6 个 D.3 个 5.现代互联网技术的广泛应用,促进快递行业高速发展,据调查,我市某家快递公司,今年 3 月份与 5 月份完成投递的快递总件数分别为 6.3 万件和 8 万件.设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率 为 x,则下列方程正确的是( ) A.6.3(1+2x)=8 B.6.3(1+x)=8 C.6.3(1+x)2=8 D.6.3+6.3(1+x)+6.3(1+x)2=8 6.如图,点 A 和点 B 都在反比例函数 y= 的图象上,且线段 AB 过原点,过点 A 作 x 轴的垂线段,垂足 为 C,P 是线段 OB 上的动点,连接 CP.设△ACP 的面积为 S,则下列说法正确的是( ) A.S>2B.S>4C.2<S<4 D.2≤S≤4 7.如图,将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 B 与点 D 重合,折痕为 MN,若 AB=2,BC=4,那么线段 MN 的长为( ) A. B. C. D.2 8.如图,AB 是⊙O 的直径,CD⊥AB,∠ABD=60°,CD=2 A. B.π C.2π ,则阴影部分的面积为( ) D.4π 9.若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x﹣k+1=0 有两个不相等的实数根,则一次函数 y=kx﹣k 的大致图象 是( ) A. B. C. D. 10.如图,在矩形 ABCD 中,已知 AB=8,BC=6,矩形在直线 l 上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90°至 图①位置,再绕右下角的顶点继续旋转 90°至图②位置,依此类推,这样连续旋转 99 次后顶点 A 在整个 旋转过程中所经过的路程之和是( ) A.288π B.294π C.300π D.396π 二、填空题(本题包括 7 个小题,每小题 3 分,共 21 分) . 11. 分解因式:3x2﹣6xy+3y2= . 12.有一组数据:2,x,4,6,7,已知这组数据的众数是 6,那么这组数据的方差是 13.已知 a、b 满足方程组 ,则 = . 14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 48°,则该等腰三角形的底角的度数为 . 15.有背面完全相同的 9 张卡片,正面分别写有 1﹣9 这九个数字,将它们洗匀后背面朝上放置,任意抽 出一张,记卡片上的数字为 a,则数字 a 使不等式组 有解的概率为 . 16.如图,菱形 ABCD 的边长为 2cm,∠A=120°,点 E 是 BC 边上的动点,点 P 是对角线 BD 上的动点, 若使 PC+PE 的值最小,则这个最小值为 . 17.如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分,图象过点 A(﹣3,0),对称轴为直线 x=﹣1,给 出以下结论: ①abc<0 ②b2﹣4ac>0 ③4b+c<0 ④ 若 B(﹣ ,y1)、C(﹣ ,y2)为函数图象上的两点,则 y1>y2 ⑤ 当﹣3≤x≤1 时,y≥0, 其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号) . 三、解答题(本题包括 9 个小题,共 69 分) 18.计算:( )﹣2﹣0﹣2sin45°+| ﹣1| 19.先化简,再求值. (1﹣ ) ,其中 x 是方程 x2﹣5x+6=0 的根. 20.在我市十个全覆盖工作的推动下,某乡镇准备在相距 3 千米的 A、B 两个工厂间修一条笔直的公路, 在工厂 A 北偏东 60°方向、工厂北偏西 45°方向有一点 P,以 P 点为圆心,1.2 千米为半径的区域是一个 村庄,问修筑公路时,这个村庄是否有居民需要搬迁?(参考数据: , ) 21.如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E 是 BC 的中点,∠AEF=90°,EF 交正方形外角的平分线 CF 于 F.求证:AE=EF. 22.一个不透明的口袋中装有 4 个球,分别是红球和白球,这些球除颜色外都相同,将球搅匀,先从中任 意摸出一个球,恰好摸到红球的概率等于 . (1)求口袋中有几个红球? (2)先从中任意摸出一个球,从余下的球中再摸出一个球,请用列表法或树状图法求两次摸到的球中一 个是红球和一个是白球的概率. 23.我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观,特对本校部分学生(随机抽样)进行了一次相关知识 的测试(成绩分为 A、B、C、D、E、五个组,x 表示测试成绩),通过对测试成绩的分析,得到如图所 示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题. A 组:90≤x≤100 B 组:80≤x<90 C 组:70≤x<80 D 组:60≤x<70 E 组:x<60 (1)参加调查测试的学生共有 人;请将两幅统计图补充完整. (2)本次调查测试成绩的中位数落在 组内. (3)本次调查测试成绩在 80 分以上(含 80 分)为优秀,该中学共有 3000 人,请估计全校测试成绩为 优秀的学生有多少人? 24.在我市双城同创的工作中,某社区计划对 1200m2 的区域进行绿化,经投标,由甲、乙两个施工队 来完成,已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍,并且在独立完成面积为 300m2 区域的绿化时,甲队比乙队少用 3 天. (1)甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少? (2)设先由甲队施工 x 天,再由乙队施工 y 天,刚好完成绿化任务,求 y 与 x 的函数关系式. (3)若甲队每天绿化费用为 0.4 万元,乙队每天绿化费用为 0.15 万元,且甲、乙两队施工的总天数不超 过 14 天,则如何安排甲、乙两队施工的天数,使施工费用最少?并求出最少费用. 25.如图,PA 为⊙O 的切线,A 为切点,直线 PO 交⊙O 于点 M、N,过点 A 作 PO 的垂线 AB,垂足为 C,变⊙O 于点 B,延长 BO 与⊙O 交于点 D,连接 AD、BM. (1)等式 OD2=OC•OP 成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由. (2)若 AD=6,tan∠M= ,求 sin∠D 的值. 26.已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A(﹣1,0),B(4,0),C(0,﹣2)三点. (1)请直接写出抛物线的解析式. (2)连接 BC,将直线 BC 平移,使其经过点 A,且与抛物线交于点 D,求点 D 的坐标. (3)在(2)中的线段 AD 上有一动点 E(不与点 A、点 D 重合),过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于 点 F,当点 E 运动到什么位置时,△AFD 的面积最大?求出此时点 E 的坐标和△AFD 的最大面积.
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