2018年内蒙古包头市中考数学真题及答案

2018 年内蒙古包头市中考数学真题及答案 一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题只有一个正确选项 1．（3.00 分）计算﹣ ﹣|﹣3|的结果是（ A．﹣1 B．﹣5 C．1 ） D．5 2．（3.00 分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在 该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ A． B． C． 3．（3.00 分）函数 y= ） D． 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x＞0C．x≥1 D．x＞1 4．（3.00 分）下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A．某个数的绝对值大于 0 B．某个数的相反数等于它本身 C．任意一个五边形的外角和等于 540° D．长分别为 3，4，6 的三条线段能围成一个三角形 5．（3.00 分）如果 2xa+1y 与 x2yb﹣1 是同类项，那么 的值是（ A． B． C．1 ） D．3 6．（3.00 分）一组数据 1，3，4，4，4，5，5，6 的众数和方差分别是（ ） A．4，1B．4，2C．5，1D．5，2 7．（3.00 分）如图，在△ABC 中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点 B 为圆心，AB 长为半径画弧， 交 BC 于点 D，则图中阴影部分的面积是（ ） A．2﹣ B．2﹣ C．4﹣ D．4﹣ 8 ． （ 3.00 分 ） 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB=AC ， △ ADE 的 顶 点 D ， E 分 别 在 BC ， AC 上 ， 且 ∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC 的度数为（ A．17.5° B．12.5° ） C．12° D．10° 9．（3.00 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m﹣2=0 有两个实数根，m 为正整数，且该方程的 根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（ A．6 B．5 C．4 ） D．3 10．（3.00 分）已知下列命题： ① 若 a3＞b3，则 a2＞b2； ② 若点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2）在二次函数 y=x2﹣2x﹣1 的图象上，且满足 x1＜x2＜1，则 y1＞y2 ＞﹣2； ③ 在同一平面内，a，b，c 是直线，且 a∥b，b⊥c，则 a∥c； ④ 周长相等的所有等腰直角三角形全等． 其中真命题的个数是（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 11．（3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1 ：y=﹣ x+1 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B，直线 l2：y=kx（k≠0）与直线 l1 在第一象限交于点 C．若∠BOC=∠BCO，则 k 的值为（ A． B． C． ） D．2 12．（3.00 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD 平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E 为 BC 的中点， AE 与 BD 相交于点 F．若 BC=4，∠CBD=30°，则 DF 的长为（ A． B． C． ） D． 二、填空题：本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分． 13．（3.00 分）若 a﹣3b=2，3a﹣b=6，则 b﹣a 的值为 ． 14．（3.00 分）不等式组 个． 的非负整数解有 15．（3.00 分）从﹣2，﹣1，1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4 小于 2 的概率是 ． 16．（3.00 分）化简； ÷（ ﹣1）= ． 17．（3.00 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 的切线与 BA 的延长线交于点 D，点 E 在 上（不与点 B，C 重合），连接 BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC= 度． 18．（3.00 分）如图，在▱ABCD 中，AC 是一条对角线，EF∥BC，且 EF 与 AB 相交于点 E，与 AC 相交 于点 F，3AE=2EB，连接 DF．若 S△AEF=1，则 S△ADF 的值为 ． 19．（3.00 分）以矩形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如 图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为 E．若双曲线 y= （x＞0）经过点 D，则 OB•BE 的值为 ． 20．（3.00 分）如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC，D 是 AB 上的一个动点（不与点 A，B 重合），连接 CD，将 CD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到 CE，连接 DE，DE 与 AC 相交于点 F，连接 AE．下 列结论： ①△ACE≌△BCD； ② 若∠BCD=25°，则∠AED=65°； ③DE2=2CF•CA； ④ 若 AB=3 ，AD=2BD，则 AF= ． 其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共有 6 小题，共 60 分．请写出必要的文字说明、计算过程或推理过程 21．（8.00 分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分 均为 100 分，然后再按笔试占 60%、面试占 40%计算候选人的综合成绩（满分为 100 分）． 他们的各项成绩如下表所示： 修造人 笔试成绩/分 甲 90 乙 84 丙 x 丁 88 （1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数； 面试成绩/分 88 92 90 86 （2）现得知候选人丙的综合成绩为 87.6 分，求表中 x 的值； （3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选． 22．（8.00 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接 BD，点 E 在 AB 上， 且∠BDE=15°，DE=4 ，DC=2 ． （1）求 BE 的长； （2）求四边形 DEBC 的面积． （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 23．（10.00 分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3 月份按一定售价销售，销售额为 2400 元， 为扩大销量，减少库存，4 月份在 3 月份售价基础上打 9 折销售，结果销售量增加 30 件，销售额增加 840 元． （1）求该商店 3 月份这种商品的售价是多少元？ （2）如果该商店 3 月份销售这种商品的利润为 900 元，那么该商店 4 月份销售这种商品的利润是多少元？ 24．（10.00 分）如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，以点 A 为圆心，AC 长为半径的圆交 AB 于点 D ， BA 的 延 长 线 交 ⊙ A 于 点 E ， 连 接 CE ， CD ， F 是 ⊙ A 上 一 点 ， 点 F 与 点 C 位 于 BE 两 侧 ， 且 ∠FAB=∠ABC，连接 BF． （1）求证：∠BCD=∠BEC； （2）若 BC=2，BD=1，求 CE 的长及 sin∠ABF 的值． 25 ． （ 12.00 分 ） 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB=3 ， BC=5 ， E 是 AD 上 的 一 个 动 点 ．