2016山东省临沂市中考数学真题及答案

2016 山东省临沂市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． D 1．四个数—3、0、1、2，其中负数是 (A) —3. (B) 0. (C) 1 (D) 2. (B) 85°. (C) 90°. A 40° (D) 95°. 3．下列计算正确的是 (A) x3  x 2 x . (B) x 3 x 2  x 6 . (C). x 3 x 2  x (D). ( x3 )2  x5 3 x  2 x  4, 4．不等式组  的解集，在数轴上表示正确的是 3  x ≥2   3 5．如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是 6．某校九年级一共有 1,2,3,4 四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛， 则恰好抽到 1 班和 2 班的概率是 C 1 2．如图，直线 AB∥CD，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1 等于 (A) 80°. 45° B (A) 1 . 8 (B). 1 6 (C) 3 . 8 (D) 1 . 2 7． 一个正多边形内角和等于 540°，则这个正多边形的每一外角等于 (A) 108°. (B) 90°. (C) 72°. (D) 60°. 8．为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗，其中男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，设 男生有 x 人，女生有 y 人，根据题意，所列方程组正确的是，  x  y 78  x  y 78 ( A)  ( B)  3 x  2 y 30  2 x  3 y 30  x  y 30 (C )  2 x  3 y 78  x  y 30 ( D)  3 x  2 y 78 9.某老师为了解学生周末学习情况，在所任班级中随机 调查了 10 名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这 10 名学生周末学习的平均时间是 (A) 4. (B) 3. (C) 2 (D) 1. 10.如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点 O，与⊙O 分别相交于点 D、C.若∠ACB=30°，AB= 3 ，则阴影 部分面积是 (A) (C) 3. 2 (B)  . 3  .  2 6 (D) 6 3  .  3 6 11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 n 个图形中小正方形的个数是 第1个图形 第2个图形 第3个图形 (A) 2n+1. (B) n2-1. (C) n2+2n. (D) 5n-2. 12．如图，将等边△ABC 绕点 C 顺时针旋转 120°得到△EDC，连接 AD、BD，则下列结 论：① AC=AD；② BD⊥AC；③四边形四边形 ACED 是菱形.其中正 A 确的个数是 (A) 0 . D (B) 1 . (C) 2 . (D) 3 . 13． 二次函数 y=ax +bx+c，自变量 x 与函数 y 的对应值如 2 B 下表： x … -5 -4 -3 -2 -1 0 … y … 4 0 -2 -2 0 4 … C 下列说法正确的是 (A)抛物线的开口向下 (B) 当 x＞—3 时，y 随 x 的增大而增大. (C) 二次函数的最小值是—2 (D) 抛物线的对称轴是 x=— 5 . 2 k 14．直线 y=—x+5 与双曲线 y  （x＞0）相交于 A、B 两点，与 x x 轴相交于 C 点，△BOC 的面积是 5 .若将直线 y=—x+5 向下平移 2 k 1 个单位，则所得直线与双曲线 y  （x＞0）的交点有 x (A) 0 个. (B) 1 个. (C) 2 个. (D) 0 个，或 1 个，或 2 个. 第Ⅱ卷（非选择题 共 78 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 15.分解因式：x3—2x2+x= 16.计算： a2 1 =  a  1 1 a . . 17. 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， 点 D 、 E 、 F 分 别 在 AB 、 AC 、 BC 上 ， DE∥BC ， EF//AB. 若 AB=8，BD=3，BF=4，则 FC 的长为 . E E A G A D E B D O B C F F 第17题图 C 第18题图 18. 如 图 ， 将 一 张 矩 形 纸 片 ABCD 折 叠 ， 使 两 个 顶 点 A 、 C 重 合 ， 折 痕 为 FG ， 若 AB=4，BC=8，则△ABF 的面积为 . 19.一般地，当 α、β 为任意角时，sin（α+β）与 sin（α—β）的值可以用下面的公式求 得： sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；sin（α—β）= sinαcosβ—cosαsinβ . 例 如 sin90°=sin （ 60°+30° ） = sin60°cos30°+cos60°sin30°= 3 3 1 1    2 2 2 2 =1 . 类似地，可以求得 sin15°的值是 . 20. （本小题满分 7 分） 计算：|—3|+ 0 3 tan30°— 12 —（2016—π） 21. （本小题满分 7 分） 为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，利用所得数据 绘成如下统计图表： 频数分布表 频数分布直方图 身高分组 频数 百分比 x＜155 5 10% 155≤x＜160 a 20% 160≤x＜165 15 30% 165≤x＜170 14 b x≥170 6 12% 总计 （1）填空：a= 100% ，b= ； （2）补全频数分布直方图； （3）该校九年级一共有 600 名学生，估计身高不低于 165cm 的学生大约有多少人？ 22. （本小题满分 7 分） 一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60°方向，距离灯塔 20 海里的 A 处，它向东航行多少海里到 达灯塔 P 南偏西 45 方向上的 B 处（参考数据： 3 ≈1.732，结果精确到 0.1）？ 北 P 东 45° 60° A B 23. （本小题满分 9 分） 如图，A、P、B、C 是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP、CB 的延长线相交于点 D. （1）求证：△ABC 是等边三角形； （2）若∠PAC=90°，AB=2 3 ，求 PD 的长. A P D B 24. （本小题满分 9 分） 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品， 经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费.乙公司表示：按每千克 16 元收 费，另加包装费 3 元.设小明快递物品 x 千克. （1）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用 y（元）与 x（千克）之间的函数关 系式； （2）小明应选择哪家快递公司更省钱？ 25.（本小题满分 11 分） 如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 BC、AB 上的点，且 CE=BF.连接 DE，过 点 E 作 EG⊥DE，使 EG=DE.连接 FG，FC. C