2020年解放军文职招聘行测备考资料整理：行测数量关系之巧解不定方程问题

在行测考试中，数量关系部分一直是大多数考生视若洪水猛兽的难题，同时，在解决数量关系的题目中，考生更偏向于使用自身较为熟练的方程法进行求解，但是在用方程法的过程中，有些题目会以不定方程的形式进行呈现，如若没有方法去求解不定方程，则做题是事倍功半，得不偿失。

何为不定方程

不定方程是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制(如要求是有理数、整数或正整数等)的方程或方程组例。如：

在上述两个例子中不难发现，未知数的个数都多于方程个数，也就意味着未知数的取值是不一定的，那么在求解过程中，如果按照一般的消元换元法很难得出最后的答案。在此，我们需要使用一些技巧对不定方程进行求解。

巧解不定方程

在行测考试中，数量关系往往为单项选择题，所以对于不定方程而言，解题的原则便是通过一些条件对选项进行排除。在求解不定方程的时候，往往将其分为两大类型进行讨论。

在正整数范围内求解

在正整数范围内求解即题干中的未知数取值范围均为正整数，那么对于这类型的题目一般情况下是采用以下方法进行求解。

①整除法：通过各项数的整除、倍数关系对不定方程进行求解

通过这一道例题，我们其实可以观察出，不定方程中，如果系数以及乘积出现有公约数的情况，我们可以通过整除法，对不定方程进行求解。


奇偶尾数法往往是在系数中出现有五、整十、整百的情况下优先考虑，同时通过奇偶关系快速判断尾数，对结果进行筛选。

在非正整数范围内求解

不定方程的第二类题型是在非正整数范围内求解，这类的题目往往对未知数的取值范围没有要求，所以在求解这类型的不定方程时，我们也有特殊的方法进行快速判断。

例4 甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元，那么购买甲乙丙各一件需花多少元钱?

A.1.05 B.1.4 C.1.85 D.2.1

在题干中由于没有明确说明甲乙丙单价的取值范围，所以未知数取值为非正整数范围，在求解中我们可以采用特值法，令其中一个未知数为零，由于y的系数较大，较为难算，所以可以令y为0，那么可以得出一条二元一次方程组，进行直接求解，可得x=1.05，z=0，最后由于求x+y+z，可得1.05+0+0=1.05 答案为A选项。