2020年解放军文职招聘行测备考资料整理：计算问题之等差数列

数量关系作为行测考试中难度比较大的部分，令很多考生望而生畏，但却也是行测考试拉开差距的部分，其中计算问题一直是数量关系的考察重点，本篇文章就计算问题中的等差数列给大家进行详细的讲解。

一、定义

等差数列，是指对于一个数列，从第二项开始，每一项都与前一项的差为一个常数的数列，这个常数叫做等差数列的公差。如数列1、3、5、7、9……，任意相邻两项的差都为常数2，我们就称之为等差数列，2即为该等差数列的公差。

推广：a_n=a_m+(n-m)×d

二、核心知识点

1、通项公式

a_n=a₁+(n-1)×d,其中a1为首项，d为公差。对于一个等差数列来说，如果已知首项和公差，则可以通过通项公式求出数列的任何一项。

例1：已知数列an为公差为3的等差数列，若a₁=3，则a₅=( 15 ).

解析：根据等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)×d，得到a₅=3+(5-1)*3=15.

例2：已知数列an由连续的5的倍数组成，若a₁₀=55,则a₃=( 20 )

解析：由条件数列an由连续的5的倍数组成可以得到，该数列为公差为5的等差数列，由推广公式可得，a₁₀=a₃+7d,则a₃=a_10-7d=55-7*5=20。

2、求和公式

S_n=(a₁+a_n)n÷2=n*a₁+n(n-1)÷2。

例3：已知等差数列a_n中的a₁=4,a₁₇=36,则该数列前17项的和为( 340 )

解析：根据等差数列求和公式S_n=(a₁+a_n)n÷2可得，S₁₇=(a₁+a₁₇)17÷2=(4+36)*17÷2=340.

3、中项求和公式

若n为奇数，则S_n=n×中间项;若n为偶数，则S_n=n×中两项和/2.

例4：已知等差数列an中第5项为18，第8项为30，则该数列的公差为( 4 )，该数列前五项的中间项为( 10 )，前八项的中间两项分别为( 14、18 )。

解析：等差数列第5项为18，第8项为30，则第五项与第八项相差3d=30-18=13,则d=4;该数列前五项的中间项为第三项，则a₃=a₅-2d=18-2*4=10;前八项的中间两项分别为第四项与第五项，则a₄=a₃+d=10+4=14;a₅=a₄+d=14+4=18.

例5：已知等差数列an的前17项的和为340，则a₉=( 20 ).

解析：等差数列an的前17项的和为340，项数17为奇数，则由中项求和公式可得，该等差数列中间项为第九项，则a₉=S₁₇÷17=340÷17=20.

4、特殊性质

对于等差数列，若m+n=p+q,则a_m+a_n=a_p+a_q.例如对于等差数列，a₃+a₅=a₂+a₆=a₄+a_4。

例6、已知等差数列an中，a₆=14,a₁₁=24,则该数列前16项的和为( 304 )

解析：S₁₆=(a₁+a₁₆)16÷2=(a₆+a₁₁)16÷2=(14+24)16÷2=304。

以上四点就是等差数列在数量关系考试中的核心的知识点，在行测考试中，数量关系作为常考考点，大家需要灵活掌握并灵活运用这几点，下面以两道例题为例。

例7、某学校组织活动进行队列训练，学生们组成一个25排的队列，后一排均比前一排多4个学生，最后一排有125个学生，则这个队列一共有( )学生。

A. 1925 B. 1875 C. 2010 D. 1765

解析：解法一：由后一排均比前一排多4个学生可得，每一排的学生人数组成一个公差为4的等差数列，最后一排有125个学生可得最后一项即a₂₅=125,则a1=125-24d=125-24*4=29,所以S₂₅=(29+125)×25÷2=1925.

解法二：由于d=4,a₂₅=125,则该数列的中间项为第13项，a₁₃=125-12d=125-48=77,则由等差数列中项求和公式可得，S₂₅=25×a₁₃=25*77=1925.

等差数列在行测考试中出现的频率比较高，以上四个核心知识点是学习等差数列的基础，在实际考试中，不仅仅考察学生对于等差数列公式的记忆，更侧重考察学生对于题目本身的理解，同学们要根据题目描述准确的提取出题目中所暗含的等差数列，再利用等差数列的公式进行求解。