2020年解放军文职招聘行测备考资料整理：千“说”万“话”战“极值”

一直以来,无论何种考试,一谈数学中的“极值问题”，考生总是表现的出奇一致，要么皱眉，要么摇头，要么叹气;同时，面对它的态度更是如出一辙，果断放弃，哪怕是数学稍微优秀的同学也是如此。究其根本，他们均认为数学中的极值问题是难题中的难题，做这种题目绝对会浪费时间，况且即使自己尝试去做，也不一定能够做对，还不如不做。其实，这是对公考中的极限思想题目的一种偏见，许多极限题目并非我们想象中的那么难，甚至相比于常规的数学运算题目它还要简单一点，因为在公考中经常考的极限思想的题目题型特征都很明显，同时解题要点也很明确。为了消除这个偏见，也为了让广大考生能够做对更多的题目，离自己的目标更近一旦，在此，我简单的对常考的三大极值思想问题(和定最值,最不利问题,均值不等式问题)进行一个梳理。

一.方法概述

所谓极值问题，就是指题干或问法中会出现最大或最小、最多或最少、至多或至少等相关描述，而在公考中常考的三大题型分别会有自己具体的问法，我们只需要根据每一种具体问法判断题型，然后根据其具体的解题思路去解题即可，在接下来的一般步骤中，会具体说明如何来操作。

二.一般步骤

通过定义分析可知，一般步骤为：确定题型，确定解题要点，解题。

(一) 和定最值

题型特征：多个数的和一定，求其中某个数的最大值或最小值。

解题要点：采用逆向求值思想，求某量最大，其余量尽可能小;

求某量最小，其余量尽可能大。

注：在真正求解的时候，如果其余量尽可能的小，则依据题干信息，从最小值开始确定，能确定的先确定，无法确定的设为未知数X，利用和为某个量列方程进行求解;同理，若是其余量尽可能的大，从最大值开始确定即可。

例1：5个人的平均年龄是29，5个人中没有小于24的，那么年龄最大的人最大可能是多少岁?

A.46 B.48 C.50 D.49

解析：分析题干可知，5个人的平均年龄为29，则和一定为145，求年龄最大的人最大可能是多少岁，求某量的最大值，为和定最值问题。依据解题原则，求某量最大，其余量尽可能小，题干中描述5个人中没有小于24岁的，则最小24岁，则所求为145-24×4=145-96=49，选D。

(二) 最不利原则

题型特征：至少……才能保证……

解题要点：最不利情况+1

例2：一个袋子里面有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，为了确保取出一对红色的球，则至少需取出多少个球?

A.4个 B.6个 C.7个 D.12个

解析：分析题干可知，问法中涉及到确保……至少……得描述，为最不利问题。依据解题原则，只需要寻求最不利情况，最后再加1即可。而最不利的情况为与目标背道而驰，总是不能按照自己心中所想去达到目标，则从目标来倒推即可。最终目标是取出一对红色的球，则最不利的情况是所取球的颜色均非红色，取完之后红色只取出1个，则此时取球数量为5+5+1=11，则答案为11+1=12，选D。

(三) 均值不等式

题型特征：和一定，求乘积最大值;

积一定，求和的最小值。

解题要点：和定差小积大;积定差小和小。

例3：某村民要在屋顶建造一个长方体无盖贮水池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么要造一个深为3米容积为48平方米的无盖贮水池最低造价是多少元?

A6460 B7200 C 8160 D9600

解析：分析题干可知，为几何问题极值思想题目。进一步分析，由于每平方米的造价固定，要想贮水池的造价最低，只需池底面积、池壁面积均最小;而根据长方体体积基本公式：体积=底面积×高可知，池底面积为定值(48/3=16平方米)，故只需求出池壁面积最小值即可。而池壁面积=2(长×高+宽×高)=2×高×(长+宽)=2×3×(长+宽)=6×(长+宽)平方米，需求(长+宽)最小值。根据条件知，长×宽=16平方米，积为定值，求和的最小值，为均值不等式题目。利用解题原则“积定差小和小”，要想和最小，只需差值最小即可，差值为零，则所求为：长=宽=4米，最终的造价位150×16+120×6×(4+4)=8160元，选C。