2020年解放军文职招聘行测备考资料整理：数学运算中求极值之和定最值问题

理论 ：几个数的和是一定，求其中某个数的最大值或最小值的问题。在求解过程中采用逆向求值的思想，若要使某个量大，其余的量尽可能的小。

比如：6个整数的和是48，已知各个整数各不相同，且最大的数是11，则最小的数最小是多少?

解析：这就是最简单的一道求极值的题目。要求最小数的最小值，则使其他量尽可能的大，又因为各个整数各不相同，那么其余6个数依次11、10、9、8、7、x，和为48，x=3，因此最小数最少为3。接下来通过几道例题来详细看一下考试中的具体考题。

1. 求最大(小)量的最大(小)值：让其他的量尽可能的小(大)

例题：现有21支圆珠笔分给5个小朋友，要求每个小朋友分到的支数不同，问分到圆珠笔最多的小朋友最多可以分到多少支?

解析：要求最大量取最大值，且量各不相同，则使其他量尽可能的小且接近，即为从1开始的差为1的数列，如果根据所分到的圆珠笔从多到少依次排序，依次为x、4、3、2、1，共10支，x=11，则分得最多笔的小朋友最多11支。

2.求最大(小)量的最小(大)值：让各个量尽可能的接近，且保持大的量仍然大，小的量仍然小

例题：现有21支圆珠笔分给5个小朋友，要求每个小朋友分到的支数不同，问分到圆珠笔最多的小朋友至少可以分到多少支?

解析：要使分得圆珠笔最多的小朋友分得的圆珠笔最少，则要使每个小朋友分到的圆珠笔尽可能的接近，如果根据所分到的圆珠笔从多到少依次排序，求解分得最多的小朋友分到的笔数最小，则其他的小朋友分到的笔数尽可能多，且要继续保持刚才的排序，那么5个小朋友分到的笔数依次为x、x-1、x-2、x-3、x-4，加和为21支，x=6.2，结合题意应该可知最多的小朋友最少分得7支圆珠笔。

3.求中间某个量的最大(小)值：让其他的值尽可能小(大)，且保持大的量仍然大，小的量仍然小

例题：现有21支圆珠笔分给5个小朋友，要求每个小朋友分到的支数不同，问分到圆珠笔第二多的小朋友最多可以分到多少支?

解析：要使分得圆珠笔第二多的小朋友分得的圆珠笔最多，则要使其他小朋友分到的圆珠笔尽可能的少，如果根据所分到的圆珠笔从多到少依次排序，求解排第二的小朋友分到的笔数最多，则其他的小朋友分到的笔数尽可能少，且要继续保持刚才的排序，那么5个小朋友分到的笔数依次为x+1、x、3、2、1，加和为21支，x=7，结合题意可知第二多的小朋友最多分得7支圆珠笔。