2013年山西中考数学试题（美化WODR版）
第Ⅰ卷 选择题（共24分）
一.选择题 （本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.计算2×（－3）的结果是（ ）
A. 6 B. －6 C. －1 D. 5
2.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
3.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）
4.某班实行每周量化考核制学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙的平均成绩相同，方差是甲，，则两组成绩的稳定性：（ ）
A.甲组比乙组的成绩稳定； B. 乙组比甲组的成绩稳定；
C. 甲、乙组成绩一样稳定； D.无法确定。
5.下列计算错误的是（ ）
A． B. C. D.
6.解分式方程时，去分母后变形为（ ）
A.2+(x+2)=3(x-1); B.2-x+2=3(x-1); C.2-(x+2)=3(1-x); D.2-(x+2)=3(x-1).
7.下表是我国11个地市5月份某日最高气温（ºC）的统计结果：
太原 大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 吕梁 长治 晋城 临汾 运城
27 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31
该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A.27ºC，28ºC；B.28ºC，28ºC；C. 27ºC，27ºC，D. 29ºC，29ºC。
8.如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有（ ）条。
A. 1 B. 2 C.4 D. 8.
9.王先生先到银行存了一笔三年的定期存款，年利率是4.25%，如果到期后取出的本息和（本金+利息）为33825元，设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）
A.x+3×4.25%=33825；B.x+4.25%x=33825；C. 3×4.25%x=33825；D.3（x+4.25%x）=33825.
10.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上），为了测量B、C两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C地出发垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的仰角为30º，则BC两地间的距离为（ ）m。
A.100；B.50 ；C. 50；D.
11.起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为（g=10N∕kg）（ ）
A.1.3×106J； B. 13×105J； C. 13×104J； D. 1.3×105J；
12.如图四边形ABCD是菱形，∠A=60º，AB=2，扇形BEF的半径为2，
圆心角为60º，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.；B.；C.； D. 。
第Ⅱ卷 非选择题（96分）
二、填空题（本大题共6分，每小题3分，共18分，把答案写在题中的横线上）
13.因式分解：= 。
14.四川雅安发生地震后，某校九（1）班的学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款，如图是还班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：
15.一组按规律排列的式子：，，，，……，则第n个式子是 。
16.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=x-1经过点C交x轴于点E，双曲线y=经过点D，则K的值为 。
17.如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=5，E在AB上，将⊿DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为 。
18.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面交于A，B两点，桥拱最高点C到直线AB的距离为7m，则DE的长为 m。
三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤）
19.（本体共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：
（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。
=－…………………………第一步
=2（x－2）－x+6………………………………………………………………第二步
=2x－4－x+6………………………（第三步）
=x+2………………………………第四步
小明的解法从第 步开始出现错误，正确的化简结果是 。
20.（本题7分）解方程：（2x－1）2=x（3x+2）－7
21.（本题8分）如图，在⊿ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点.
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由。
22.（本题8分）小勇搜集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全形同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山，他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则只能去一个景点旅游，请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H、P、Y、W表示）
23.（本题9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A、B重合）过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。（2）若cosB=0.6，BP=6，AP=1，求QC的长。
24.（本题8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙
两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，
两种印刷方式的收费用y（元）与印刷分数x（份）之间的函数关系如图所示：
（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 。乙种收费方式的函数关系式是 。（2）该校某年级每次需印刷100——450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算
25.（本题13分）数学活动——求重叠部分面积。
问题情境：数学活动课上，老师提示了一问题：
如图（1），将两块全等的直角三角形纸片ABC与DEF叠放在一起，其中∠ACB＝∠E＝90°，BC＝DE＝6，AC＝FE＝8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C。求重叠部分（△DCG）的面积。
（1）独立思考：请解答老师提出的问题。
（2）合作交流： “数学小组”受此启发，将△DCG绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于H点，交DF于点G，如图（2）你能求重部分（△DGH）的面积？。请写出解答过程。
（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题。
“爱心”小组提出：将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N使DM＝MN。求重叠部分（△DMN）的面积。
任务：
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