解放军文职招聘考试 A单元 集合与常用逻辑用语

 A单元  集合与常用逻辑用语                                      

A1  集合及其运算

1．[2014·北京卷] 已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝(　　)

　 　　　　　 　　　　　 　　　　

 

A．{0}  B．{0，1}  

C．{0，2}  D．{0，1，2}

1．C　[解析] ∵A＝{0，2}，∴A∩B＝{0，2}∩{0，1，2}＝{0，2}．

15．、[2014·福建卷] 若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：

①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．

15．6　[解析] 若①正确，则②③④不正确，可得b≠1不正确，即b＝1，与a＝1矛盾，故①不正确；

若②正确，则①③④不正确，由④不正确，得d＝4；由a≠1，b≠1，c≠2，得满足条件的有序数组为a＝3，b＝2，c＝1，d＝4或a＝2，b＝3，c＝1，d＝4.

若③正确，则①②④不正确，由④不正确，得d＝4；由②不正确，得b＝1，则满足条件的有序数组为a＝3，b＝1，c＝2，d＝4；

若④正确，则①②③不正确，由②不正确，得b＝1，由a≠1，c≠2，d≠4，得满足条件的有序数组为a＝2，b＝1，c＝4，d＝3或a＝3，b＝1，c＝4，d＝2或a＝4，b＝1，c＝3，d＝2；

综上所述，满足条件的有序数组的个数为6.

1．[2014·广东卷] 已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2，}，则M∪N＝(　　)

　 　　　　　 　　　　　 　　　　

 

A．{0，1}  B．{－1，0，2}  

C．{－1，0，1，2}  D．{－1，0，1}

1．C　[解析] 本题考查集合的运算．因为M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，所以M∪N＝{－1，0，1，2}．

3．[2014·湖北卷] U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的(　　)

A．充分而不必要条件  

B．必要而不充分条件

C．充要条件  [来源:学。科。网]

D．既不充分也不必要条件

3．C　[解析] 若存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC，则可以推出A∩B＝∅；若A∩B＝∅，由维思图可知，一定存在C＝A，满足A⊆C，B⊆∁UC，故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充要条件．故选C.

1．[2014·辽宁卷] 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　)

　 　　　　　 　　　　　 　　　　

 

A．{x|x≥0}  B．{x|x≤1}  

C．{x|0≤x≤1}  D．{x|0<x<1}

1．D　[解析] 由题意可知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．

2．、[2014·全国卷] 设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝(　　)

A．(0，4]  B．[0，4)  [来源:学科网]

C．[－1，0)  D．(－1，0]

2．B　[解析] 因为M＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|－1<x<4}，N＝{x|0≤x≤5}，所以M∩N＝{x|－1<x<4}∩{0≤x≤5}＝{x|0≤x<4}．

1．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B＝(　　)

　 　　　　　 　　　　　 　　　　

 

A．[－2，－1]  B．[－1，2)

B．[－1，1]  D．[1，2)

1．A　[解析] 集合A＝(－∞，－1]∪[3，＋∞)，所以A∩B＝[－2，－1]．

1．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝(　　)

　 　　　　　 　　　　　 　　　　

 

A．{1}  B．{2}  C．{0，1}  D．{1，2}

1．D　[解析] 集合N＝[1，2]，故M∩N＝{1，2}．

2．，[2014·山东卷] 设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝(　　)

A．[0，2]  B．(1，3)  C．[1，3)  D．(1，4)

2．C　[解析] 根据已知得，集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{y|1≤y≤4}，所以A∩B＝{x|1≤x＜3}．故选C.

1．[2014·陕西卷] 设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝(　　)

　 　　　　　 　　　　　 　　　　

 

A．[0，1]  B．[0，1)  C．(0，1]  D．(0，1)

1．B　[解析] 由M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}＝{x|－1<x<1，x∈R}，得M∩N＝[0，1)．

1．[2014·四川卷] 已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝(　　)

A．{－1，0，1，2}  B．{－2，－1，0，1}  

C．{0，1}  D．{－1，0}

1．A　[解析] 由题意可知，集合A＝{x|－1≤x≤2}，其中的整数有－1，0，1，2，故A∩B＝{－1，0，1，2}，故选A.

19．、、[2014·天津卷] 已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，

集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}．

(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.

(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.证明：若an<bn，则s<t.

19．解：(1)当q＝2，n＝3时，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，xi∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．

(2)证明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，ai，bi∈M，i＝1，2，…，n及an<bn，可得

s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(an－1－bn－1)qn－2＋(an－bn)qn－1

≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)qn－2－qn－1

＝