数学1:无穷级数

无穷级数

　　1、掌握级数的基本性质及其级数收敛的要条件，掌握几何级数与p级数的收敛性掌握比值审敛法，会用正项级数的比较与根值审敛法。

　　2、会用交错级数的莱布尼兹定理，了解绝对收敛和条件收敛的概念及它们的关系。

　　3、会求幂级数的和函数以及数项级数的和，掌握幂级数收敛域的求法。

　　4、掌握e的x次方、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)的a次方的马克劳林展开式，会用它们将简单函数作间接展开会将定义在[-L，L]上的函数展开为傅立叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数和余弦函数。

　　重点是数项级数的概念与性质，正项级数的审敛法，交错级数及其审敛法，绝对收敛与条件收敛的概念。幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，将函数展成傅立叶级数。难点是求幂级数的和函数，将函数展成幂级数、傅立叶级数。