数学1:多元函数的连续性定义

多元函数的连续性定义

　　设函数f(x，y)在开区域(或闭区域)D内有定义，P0(x0，y0)是D的内点或边界点且P0&isinD，如果lim(x&rarrx0，y&rarry0)f(x，y)=f(x0，y0)则称f(x，y)在点P0(x0，y0)连续。

　　性质(最大值和最小值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上一定有最大值和最小值。

　　性质(介值定理)在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两个值之间的任何值至少一次。