圆锥曲线性质
| 圆锥曲线 | 椭圆 | 双曲线 | 抛物线 |
| 标准方程 | x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0) | x²/a²-y²/b²=1 (a>0,b>0) | y²=2px (p>0) |
| 范围 | x∈[-a,a] y∈[-b,b] |
x∈(-∞，-a]∪[a,+∞) y∈R |
x∈[0,+∞) y∈R |
| 对称性 | 关于x轴，y轴，原点对称 | 关于x轴，y轴，原点对称 | 关于x轴对称 |
| 顶点 | (a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b) | (a,0),(-a,0) | (0,0) |
| 焦点 | (c,0),(-c,0) 【其中c²=a²-b²】 |
(c,0),(-c,0) 【其中c²=a²+b²】 |
(p/2,0) |
| 准线 | x=±a²/c | x=±a²/c | x=-p/2 |
| 渐近线 | —————— | y=±(b/a)x | ————— |
| 离心率 | e=c/a,e∈（0,1) | e=c/a,e∈（1,+∞） | e=1 |
| 焦半径 | ∣PF₁∣=a+ex ∣PF₂∣=a-ex |
∣PF₁∣=∣ex+a∣ ∣PF₂∣=∣ex-a∣ |
∣PF∣=x+p/2 |
| 焦准距 | p=b²/c | p=b²/c | p |
| 通径 | 2b²/a | 2b²/a | 2p |
| 参数方程 | x=a·cosθ y=b·sinθ，θ为参数 |
x=a·secθ y=b·tanθ，θ为参数 |
x=2pt² y=2pt,t为参数 |
| 过圆锥曲线上一点 (x0,y0）的切线方程 |
x0·x/a²+y0·y/b²=1 | x0x/a²-y0·y/b²=1 | y0·y=p(x+x0) |
| 斜率为k的切线方程 | y=kx±√(a²·k²+b²) | y=kx±√(a²·k²-b²) | y=kx+p/2k |
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