时间价值

 程时间分配、课外作业等。）

一、资金的时间价值原理：我们将资金锁在柜子里，这无论如何也不会增殖。在资金使用权和所有权分离的今天，资金的时间价值仍是剩余价值的转化形式。

资金时间价值: 又称货币时间价值，是指在不考虑通货膨胀和风险性因素的情况下，资金在其周转使用过程中随着时间因素的变化而变化的价值，其实质是资金周转使用后带来的利润或实现的增值。

二、货币时间价值的计算

资金时间价值的计算有两种方法：一是只就本金计算利息的单利法；二是不仅本金要计算利息，利息也能生利，即俗称“利上加利”的复利法。相比较而言，复利法更能确切地反映本金及其增值部分的时间价值。计算货币时间价值量，首先引入 “现值”和“终值”两个概念表示不同时期的货币时间价值。

（一）单利终值与现值

单利是指只对借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息。我国银行一般是按照单利计算利息的。

在单利计算中，设定以下符号：

P──本金（现值）；i──利率；I──利息；F──本利和（终值）；t──时间。

1.单利终值。单利终值是本金与未来利息之和。其计算公式为：

F＝P＋I＝P＋P×i×t＝P(1+ i×t)

例：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利计算）

一年后：100×（1+10%）＝110（元）

两年后：100×（1+10%×2）＝120（元）

三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）

2.单利现值。单利现值是资金现在的价值。单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。

例如公司商业票据的贴现。商业票据贴现时，银行按一定利率从票据的到期值中扣除自借款日至票据到期日的应计利息，将余款支付给持票人。贴现时使用的利率称为贴现率，计算出的利息称为贴现息，扣除贴现息后的余额称为贴现值即现值。

单利现值的计算公式为：

P＝F－I＝F－F×i×t＝F×（1－i×t）

例：假设银行存款利率为10%，为三年后获得20000现金，某人现在应存入银行多少钱？

P＝20000×（1－10%×3）＝14000（元）

（二）复利终值与现值

复利，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。

在复利的计算中，设定以下符号：F──复利终值；i──利率；P──复利现值；n──期数。

1．复利终值

复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。例如公司将一笔资金P存入银行，年利率为i，如果每年计息一次，则n年后的本利和就是复利终值。如图1。

 

                                   F=？

                                           

 0      1     2               n－1   n              

             

P

     图1  复利终值示意图

如图1所示，一年后的终值为：

F₁＝P+P×i＝P×（1+ i）                     

两年后的终值为：

F₂＝F₁+ F₁×i＝F₁×（1+ i）＝P×（1+ i）（1+ i）＝P×（1+ i）²

┇

由此可以推出n年后复利终值的计算公式为：

F＝P×（1+ i）ⁿ

例：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（复利计算）

一年后：100×（1+10%）＝110（元）

两年后：100×（1+10%）²＝121（元）

三年后：100×（1+10%）³＝133.1（元）

复利终值公式中，（1+ i）ⁿ称为复利终值系数，用符号（F/P，i，n）表示。例如（F/P，8%，5），表示利率为8%、5期的复利终值系数。

复利终值系数可以通过查“复利终值系数表”（见教材附表）获得。通过复利系数表，还可以在已知F，i的情况下查出n；或在已知F，n的情况下查出i。 

2．复利现值

复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值。即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。例如，将n年后的一笔资金F，按年利率i折算为现在的价值，这就是复利现值。如图2。

                                    F  

                                           

 0      1     2              n－1   n              

             

P=？

      图2  复利现值示意图

由终值求现值，称为折现，折算时使用的利率称为折现率。

复利现值的计算公式为：

 

 

 例：A钢铁公司计划4年后进行技术改造，需要资金120万元，当银行利率为5%时，公司现在应存入银行的资金为：

P＝F×（1+ i）^-n ＝1 200 000×（1+5%）^-4 ＝1 200 000×0.8227

   ＝987 240（元）

公式中（1+ i）^-n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示。例如（P/F ，5%，4），表示利率为5%，4期的复利现值系数。

与复利终值系数表相似，通过现值系数表在已知i，n的情况下查出P；或在已知P，i的情况下查出n；或在已知P，n的情况下查出i。