年金终值与现值

 年金是指一定时期内一系列相等金额的收付款项。如分期付款赊购，分期偿还贷款、发放养老金、支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式。按照收付的次数和支付的时间划分，年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金。

在年金的计算中，设定以下符号：A──每年收付的金额；i──利率；

F──年金终值；P──年金现值；n──期数。

1．普通年金

普通年金是指每期期末有等额的收付款项的年金，又称后付年金。如图3所示。

  0      1      2     3      4

 

      100   100    100   100      

   图3   普通年金示意图

图3，横轴代表时间，用数字标出各期的顺序号，竖线的位置表示支付的时刻，竖线下端数字表示支付的金额。上图表示4期内每年100元的普通年金。

（1）普通年金的终值

普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

 

 

公式中，    通常称为“年金终值系数”，用符号（F/A，i，n）表示。

 

年金终值系数可以通过查“年金终值系数表”获得。该表的第一行是利率i，第一列是计息期数n。相应的年金系数在其纵横交叉之处。例如，可以通过查表获得（F/A，6%，4）的年金终值系数为4.3746，即每年年末收付1元，按年利率为6%计算，到第4年年末，其年金终值为4.3746元。

     例：某公司每年在银行存入4 000元，计划在10年后更新设备，银行存款利率5%，到第10年末公司能筹集的资金总额是多少？   

 

 

 

 

 

（2）普通年金的现值

普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。

 

 

 

公式中，    通常称为“年金现值系数”，用符号（P/A，i，n）表示

年金现值系数可以通过查“年金现值系数表”获得。该表的第一行是利率i，第一列是计息期数n。相应的年金现值系数在其纵横交叉之处。例如，可以通过查表获得（P/A，6%，4）的年金现值系数为3.4651，即每年末收付1元，按年利率为6%计算，其年金现值为3.4651元。

     例：某公司预计在8年中，从一名顾客处收取6 000的汽车贷款还款，贷款利率为6%，该顾客借了多少资金，即这笔贷款的现值是多少？

 

    

 

2．先付年金

先付年金是指每期期初有等额的收付款项的年金，又称预付年金。如图6所示。

  0      1      2      3     4

 

 100   100    100    100

   图6  先付年金示意图

例：某公司租赁写字楼，每年年初支付租金5 000元，年利率为8%，该公司计划租赁12年，需支付的租金为多少？

    

 

 

 

 

 

3、递延年金

递延年金是指第一次收付款发生时间是在第二期或者第二期以后的年金。递延年金的收付形式如图9。

 0    1      2      3      4     5     6

                      100    100    100    100

              图9   递延年金示意图

（1） 延年金终值

递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法相似，其终值的大小与递延期限无关。

（2）递延年金现值

递延年金现值是自若干时期后开始每期款项的现值之和。