解放军文职招聘考试代数

 代数

　　在兰德纸草书中，因为求含一个未知量的方程解法在埃及语中发“哈喔”(hau)音，故称其为“阿哈算法”．

　　“阿哈算法”实际上是求解一元一次方程式的方法．兰德纸草书第26题则是简单一例．用现代语言表达为：

　　

　　古埃及人是按照如下方法计算的：

　　　　

12，则12即是所求的量．

　　这种求解方法也称“暂定前提”(false assumption)法，即：首先，根据所求的量而选择一个数．在兰德纸草书第26题中，选择了4．因为

 

　　实际上，这个问题用列方程的方法很容易计算．设所求量为x，则：

　　

　　解之得：x＝12．

　　在用“阿哈算法”求解的问题中，也含有求平方根的问题，柏林纸草书中有如下的问题：

　　

方形，两个正方形面积的和为100，试计算两个正方形的边长．”

　　不妨从“暂定的前提”出发，首先取边长为1的正方形，那么另一

方形的边长分别为8和6．

　　如果列成现代的方程式求解，是很简单的．

　　 　

　　 

　　

　　所以，两个正方形的边长分别为8和6．

　　埃及人对“级数”也有了简单的认识，在纸草书中，用象形文字写出一列数7，49，343，2401，16807，并与之对应一列词：“图画”，“猫”，“老鼠”，“大麦”，“容器”，最后，给出和数为19607．实际上，这是公比为7的等比数列．对此，有的数学史家解释为：“有7个人，每人有7只猫，每只猫能吃7只老鼠，而每只老鼠吃7穗大麦，每穗大麦种植后可以长出7容器大麦．”从这个题目中，可以写出怎样的一列数，它们的和是多少？这种题目就涉及到求数列和的问题．

三、几何

　　埃及人创建的几何以适用工具为特征，以求面积和体积为具体内容．他们曾提出计算土地面积、仓库容积、粮食堆的体积、建筑中所用石料和其它材料多寡等法则．

　　埃及人能应用正确的公式来计算三角形、长方形、梯形的面积．把三角形底边二等分，乘以高；同样，把梯形两平行边之和二等分，乘以高分别作为三角形和梯形的面积．另外，埃及人还能对不同的面积单位进行互相换算．

　　在埃及埃特夫街的赫尔斯神殿的文书中，记载着很多关于三角形和四边形面积计算问题，如图1．1．但是，他们把四边形二对边之和的一半与另二对边和的一半之积作为其面积，这显然是不对的，只是长方形时，这才是正确的计算公式．

 

　　埃及人曾采用s＝(8d/9)2(其中s是圆的面积、d是圆的直径)来计算圆的面积．由此得到：

　　

　　能把π值精确到小数点后一位，在那个时代，应该说是一件了不起的事，巴比伦人在数学高度发展时期，还常常取π＝3．

　　在计算体积方面，经考察兰德等纸草书发现，埃及人已经知道立方体、柱体等一些简单图形体积的计算方法，并指出立方体、直棱柱、圆柱的体积公式为“底面积乘以高”．

　　有材料证实，在埃及几何中，最突出的一项工作是发现截棱锥体的体积公式，(锥体的底是正方形)，此公式若用现代数学符号表示为：

　　

　　其中h是高，a和b是下、上底的边长．

　　像这样的公式，若认为是靠经验得到的，理由则是不够充分的．按当时埃及人已掌握的数学知识，我们可做如下理论推导：

　　把正棱台分成4个部分，即1个长方体、2个棱柱、1个棱锥．如图1．2，假如棱锥的体积是已知的，可得公式：

　　

　　可推测，(1)式是由(2)式的代数变形得到的，但是，当时的埃及人比较擅长于具体数值的计算，还没掌握对一般量的推导．这里似乎埃及受巴比伦代数的影响，掌握了一定的数学推理方法．

 

　　从公式(2)推出公式(1)，可考虑采用了如下方法：

　　假定一个棱垂直于底面，把图1．2中的两个棱柱分别变为高是原

 　

　　

是，最下层为a2，中间层为ab，最上层为b2．由此可得到其总体体积为：

　　

　　与(1)式相符．

 

　　按如上方法推导公式(1)，是没有超越埃及当时的数学水平的，但是，也没有充分的依据来断定埃及人就使用了这种方法．对此有各种不同的猜

是纸草书中提及的特殊情况)，埃及人才推导出公式(1)．