解放军文职招聘考试《孙子算经》
《孙子算经》
《孙子算经》三卷,作者名字不详,约成书于公元400年前后.该书是古代一部普及性的数学著作,也是现存古算书中最早的详细介绍筹算法并有算草的书.卷上用诗歌形式介绍了算筹摆法:“凡算之法,先识其位.一从(纵)十横,百立千僵;千十相望,万百相当.满六以上,五在上方;六不积算,五不单张.”然后具体介绍筹算乘除法的步骤.卷中则举例说明如何用算筹进行分数运算和开平方.这些记载,都是研究古代筹算的极好材料.
《孙子算经》卷下第26题为数学史上有名的“物不知数”问题:“今有物,不知其数.三、三数之剩二,五、五数之剩三,七、七数之剩二.问物几何?答曰二十三.”此题相当于现在的同余式组,设N为所求之数,则有
N≡2(mod 3)≡3(mod 5)≡2(mod7).
书中给出解法如下:“三、三数之剩二,置一百四十;五、五数之剩三,置六十三;七、七数之剩二,置三十,并之得二百三十三.以二百一十减之,即得.”若以现代符号表示,则为
N=70×2+21×3+15×2-2×105=23,
这便得到原题的解.式中70由2×(5×7)得来,21由3×7得来,15由3×5得来,而105由3×5×7(即三模连乘积)得来.接着,书中又给出更一般的解法:“凡三、三数之剩一则置七十,五、五数之剩一则置二十一,七、七数之剩一则置十五.一百六以上,以一百五减之,即得.”这相当于解同余式组
N≡r1(mod3)≡r2(mod5)≡r3(mod7),
其解为
N=70r1+21r2+15r3-105P.
式中P要选择这样的正整数,它使N成为小于105的正数.
“物不知数”问题可推广为下述定理:
设p1,P2,…,pn互素,m=p1·p2·…·pn,如果能找到一组
这一定理的明确表述是德国数学家高斯(C.F.Gauss,1777---1855)于1801年首次给出的,他当时并不知道《孙子算经》中的“物不知数”问题.后来,西方数学史家发现该问题的解法符合高斯的定理,遂称之为“中国剩余定理”.而在中国国内,一般叫“孙子定理”.
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