解放军文职招聘考试《张丘建算经》

 《张丘建算经》

　　《张丘建算经》成书于5世纪，比《孙子算经》稍晚．作者张丘建，河北清河人．该书共三卷92题，包括测量、纺织、交换、纳税、冶炼、土木工程、利息等各方面的计算问题．

　　等差级数是书中一项重要内容．例如卷上第22题，大意为某女子善于织布，一天比一天织得快，而每天增加的数量都一样．已知第一日织5尺，30日共织930尺，求每日比前一日多织多少？这是一个已知等差级数首项、项数和前n项和，求公差的问题．设a1为首项，n为项数，S为前n项和，d为公差，则张丘建的解法相当于

　　在其他算题中，张丘建还给出公式

　　容易验证，这些等差级数公式都是正确的．

　　《张丘建算经》的最后一题是闻名于世的“百鸡问题”；“今有鸡翁一，直(值)钱五；鸡母一，直钱三；鸡雏三，直钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”书中给出三组解：(1)鸡翁4，鸡母18，鸡雏78；(2)鸡翁8，鸡母11，鸡雏81；(3)鸡翁12，鸡母4，鸡雏84．至于解法，则只提到：“鸡翁每增四，鸡母每减七，鸡雏每益(增加)三，即得．”

　　这是一个不定方程问题．设鸡翁、鸡母、鸡雏的只数分别为x，y，z，则可列出方程组

　　(2)×3-1，得

　　14x ＋8y＝200，

　　即 7x＋4y＝100．(3)

　　显然，x＝0，y＝25是(3)的一组解．根据定理“若x＝x0，y=y0是整系数方程ax＋by＝c的一组整数解，则对任何整数t，x＝x0＋bt，y＝y0-at也是ax+by=c的解”，得

　　x＝4t，y＝25－7t，

　　代入(1)，得

　　z=100－4t－(25－7t)＝75＋3t．

　　当t＝1，2，3时，便得到《张丘建算经》中的三组解．实际上，符合题意的也只有这三组解．t每增1时，x便增4，y便减7，z便增3，这与张丘建对解法的提示是一致的．