解放军文职招聘考试王孝通和《缉古算经》

 王孝通和《缉古算经》

　　1．王孝通生平

　　王孝通，唐代数学家．出身平民，自幼喜算．唐初为历算博士，后升任太史丞．武德六年(623)曾批评《戊寅元历》的缺点，武德九年(626)又同大理卿崔善为一起，对该历作了许多校正工作．他的《缉古算经》约成书于626年前后．

　　王孝通时代，土木建筑发展很快，一些复杂问题超出了原有数学知识的范围．王孝通曾研究过《九章算术》和《缀术》，但当他运用这些书中的数学去解决实际问题时，感到满足不了需要．于是他结合实际，钻研数学多年，创立了不少解决工程问题的新术，成书《缉古算经》．全书共20题，大部分与土木工程有关，也有天文和勾股问题．题目虽然不多，但难度较大，王孝通是特地找那些前人没有研究过或未解决的问题加以研究的．他对自己的著作很自信，进呈皇帝时写了一篇《上缉古算经表》，说：“如有排其一字，臣欲谢以千金．”这种态度当然不够谦虚，但此书水平确实很高，是数学史上的不朽之作．

　　2．堤坝型体积公式

　　《九章算术》商功章虽有许多体积公式，但都比较规则，对于上下宽窄不一，前后高低不同的堤坝型体积计算则无能为力．王孝通研究了筑坝、挖河等工程建设中提出的这类问题，在《缉古算经》第3题中建立了新的公式．原题为：“假令筑堤，西头上、下广差六丈八尺二寸，东头上、下广差六尺二寸，东头高少于西头高三丈一尺，上广多东头高四尺九寸，正袤多于东头高四百七十六尺九寸．……”王孝通用文字叙述的方法给出了求这类堤坝体积的一般公式．设东头上宽a，下宽b，西头上宽a′，下宽b′，东头高h，西头高h′，东西水平长l(图4．24)，则王孝通的公式相当于

　　

　　题中a与a′等长，即使不等长，这一公式也适用．凡是有两个面平行的六面体体积都可用这一公式求出来．

 

　　王孝通创立的堤坝型体积公式，在土木工程中有重要意义，遗憾的是他没有留下公式的推导过程．

　　3．三次方程

　　《缉古算经》20道题中，绝大部分是三次方程问题，为中国流传至今的最早的三次方程．它们都是x3＋ax2＋bx＝c型的，其中a，b，c是非负有理数且c不为0．王孝通称c为实，b为方法，a为廉法．下面以第2题为例说明王孝通是怎样建立三次方程的．

　　该题为：“假令太史造仰观台，上广袤少，下广袤多．上下广差二丈，上下袤差四丈，上广袤差三丈，高多上广一十一丈．甲县差一千四百一十八人，乙县差三千二百二十二人，夏程人功常积七十五尺，限五日役台毕．……”所求为台的长、宽、高．

　　仰观台实际是一个长方台，即刍童．王孝通先求上宽，相当于以上宽为x，于是下宽为x＋2，上长为x+3，下长为x+7，高为x＋11(见图4．12)．若以V表示台的体积，则根据王孝通的术文，有

　　V＝(1418＋3222)×0.075×5＝1740(丈3)

　　代入《九章算术》中的刍童体积公式，得

　　

　　化简，得

　　3x3+51x2+215x＝5033．

　　不过，题中并无设未知数的明确步骤，也没有数学符号．王孝通是通过几何方法，以文字形式建立方程的．至于方程解法，王孝通只说“开立方除之”，估计是用《九章算术》开立方法中求方根第二位及以后各位的方法来求三次方程正根的．为了简化开方程序，王孝通把所有三次方程的最高项系数化为1．经验证，其解答都是正确的．