解放军文职招聘考试中国数学Ⅱ(宋元)

 中国数学Ⅱ(宋元)

第一节 时代背景

　　宋元数学是中国传统数学的高潮，其中不少成就代表着当时世界的先进水平．这一高潮的出现决非偶然，有着深刻的内在原因和社会原因．

一、数学知识的积累

　　枝叶繁茂的宋元数学之树，深深扎根于前代．从汉到唐，方程理论有了相当大的发展．二次方程解法早已被人们掌握，唐代又解决了三次方程问题．下面自然要考虑四次及更高次方程的解法．所以，增乘开方法乃至高次方程数值解法在宋代的出现是顺理成章的．但以前建立方程多用几何方法，而高于三次的方程是难于找到几何解释的．突破几何思维的束缚，寻找一般的建立方程的方法，就成为大势所趋了．天元术便是在这种情况下产生的，它是一种简便的、可以建立任意次方程的一般方法．这时，由于线性方程组古已有之，便产生了一种把两者结合起来，建立高次方程组的趋势，于是迅速产生了二元术、三元术和四元术．正如阮元(1764---1849)所说：“四元者，是又寓方程(指线性方程组)于天元一术焉者也．”可见，宋元数学的繁荣是与数学发展的内在规律性分不开的．

二、生产力的发展

　　北宋时期，工商业比唐有了更大发展，尤其是造纸与印刷业的突飞猛进，直接为数学的发展创造了条件．同时，生产力的发展还对数学提出新的要求，例如土木工程和水利工程中经常用到方程，这便要求有简便、实用的列方程和解方程方法．另外，宋元时期的科学普遍发展到较高水平，各领域的科学家灿如繁星．指南针、活字印刷等重大发明全在这一时期完成．在这样的历史环境中，数学与其他学科竞相发展是很自然的．

三、北宋的数学教育

　　若把数学比作航船，数学教育便是载船之水，水涨船高，宋代发达的数学教育是数学繁荣的不可缺少的条件．据史料记载，北宋算学制度始于元丰七年(1084)，同时刊刻《算经十书》，以作教材．虽由于理学家李 等人的反对，有过反复，但终于在崇宁三年(1104)“将元丰算学条制，修成敕令”，并于当年建起算学馆，“生员以二百一十人为额，许命官及庶人为之．”从此以后，这种官方数学教育一直延续到北宋朝廷南渡，对数学知识的普及发挥了重要作用，而这种普及正是提高的基础．同时，民间的数学教育也对培养人才发挥了一定作用，天算家楚衍对贾宪的教育便是一例．

四、思想自由的社会环境

　　在掌握前人成果的基础上，是否能不受束缚地自由思考，是数学理论前进与否的关键．这种自由不仅由数学家本人的素质所决定，还与社会环境有关．宋元时期的思想统治比较宽松，不存在人人必须遵守的官方思想．尤其是以忽必烈为代表的元初统治者，比较尊重知识，尊重科学，采取了一些汇集科技人才和鼓励科学研究的政策．对于那些不愿为元统治者服务的知识分子，忽必烈也不勉强，更不干涉其学术研究．这些作法是有利于科学发展的．当时隐居讲学成风，许多知识分子隐而不仕，埋头作学问．由于摆脱了功名的束缚，数学思想得到比较自由的发展，这对数学理论水平的提高也是有好处的．

五、哲学对数学的影响

　　1．道家思想对宋元数学的促进作用

　　在宋元时代，道学、道教、道家等各哲学流派都十分重视“道”，但其内涵各不相同．道学(亦称理学)之道讲伦理，道教之道讲修身，道家之道讲自然．实际上，道家不仅在理论上崇尚自然，而且在行动上也多是陶醉于大自然而看轻功名利禄．这与金元之际的隐居的数学家们何其相似！他们的思想易于被这些数学家接受，是毫不奇怪的．老子说：“人法地，地法天，天法道，道法自然．”庄子说：“道者，万物之所由也．庶物失之者死，得之者生，为事逆之则败，顺之则成．”不难看出，老、庄的道都指自然规律．这种思想对宋元数学的发展是有促进作用的，不少数学家(如李冶)从道家思想中吸取营养，孜孜不倦地探求数学规律，取得理论上的突破．

　　2．《周易》对数学的影响

　　《周易》把道解释为阴和阳的相互作用，“一阴一阳之谓道”．可见其道与道家之道有相通之处，也含有规律的意思．《周易》作者认为道是可用的，“百姓日用而不知”．而学者或科学家的任务就在于揭示这些规律，自觉地运用它们，即“精义入神，以致用也．”这种致用精神在宋元数学界深入人心．另外，《周易》极言数学的重要，说它可以“通神明”(《系辞传》)、“顺性命”(《说卦传》)，这一观点对秦九韶等宋代数学家影响很大．

　　3．理学对数学的影响

　　宋代理学以二程(程颢、程颐)和朱熹为代表，但除了这一主流学派外，张载亦为理学之一派．张载的“元气”说被宋元数学家们接受．不仅秦九韶的数学观受其影响，朱世杰四元式中“以元气居中”的作法也可能与此有关．

　　理学中还有一个与科学相关的重要论点---格物致知．程颐说：“格，至也，言穷至物理也．”并认为“穷物理者，穷其所以然也．”这种认为物有理而理可穷的观点是正确的．朱世杰在《四元玉鉴》的卷首中多次谈到理，指的就是这种“物理”．

　　但程、朱理学的主导思想是重伦理、轻实事，而他们的伦理观的核心又是严重束缚人们思想的三纲五常，所以从整体上来说是不利于科学发展的．只是由于宋元时期思想比较自由，程、朱理学并未占据统治地位，还常常受到数学家的抵制，所以未能阻止数学高潮的形成．