《益古演段》
《测圆海镜》成书后，由于内容深奥，粗知数学者看不懂．于是，李冶便在封龙山讲学的同时，着手写一部普及天元术的著作．他曾读过北宋蒋周《益古集》，书中问题多是已知平面图形的面积，求圆径、方边或周长，李冶用天元术对此书进行研究，写成《益古演段》三卷．全书六十四题，除四题为一次方程外，余皆为二次方程．该书用人们易懂的几何方法对天元术进行解释，图文并茂，深入浅出，是一本出色的天元术入门书．
《益古演段》在理论上亦有创新，主要表现在化多元问题为一元问题，以及设辅助未知数的方法．书中问题与《测圆海镜》不同，所求量不是一个而是两个、三个甚至四个．按照古代方程理论“二物者再程，三物者三程，皆如物数程之”(刘徽语)，应该用方程组来解，所含方程个数与所求量个数一致．但《益古演段》中却无一个方程组．李冶在推导方程的过程中，运用传统的出入相补原理和各种等量关系来减少未知数个数，最后只剩“天元一”．一旦这个“天元一”求出来，其他要求的量便可根据与天元一的关系求出了．《益古演段》中的辅助未知数见于第四十问．在得到方程
-22.5x2－648x＋23002＝0
后，李冶说：“合以平方开之，今不可开．”因为直接对上式开方，不能得到有限小数，而且由于二次项系数较大，开方运算较繁．于是，李冶采取了设辅助未知数的方法．以现代符号表示，即设y=22.5x，使上式变为
-y2-648y＋517545＝0．
李冶称此法为连枝同体术，它为方程变形提供了一个有力工具．
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