解放军文职招聘考试概率

  概率

　　对概率问题的研究起源于赌博．塔尔塔利亚和卡尔达诺都曾考虑如下问题：如果两个赌徒的赌博提前结束，该如何分配赌金．1654年，帕斯卡与费马在通信中认真讨论了赌博中的概率问题．他们的信件被看作数学史上最早的概率论文献．

　　费马在信中写道：“如果两人赌博时以掷八次骰子为一局，而在下赌注之后我与对方约定，我放弃掷第一次的机会，那么根据我的理论 　

次而没有发现期望的点数，双方商定他不再掷第五次，他依然应得全部

　　帕斯卡在复信中称赞了费马的方法，并深入讨论了提前结束赌局的问题．例如两个赌徒各投放32枚金币作为赌金，先得3分者可赢得全部赌金．(赌具亦可为一硬币，掷币落地后，若正面朝上，甲得1分，若背面朝上，乙得1分．)帕斯卡假定甲已得2分而乙只有1分．若甲再掷一次而赢了，他将得到全部64枚金币；甲输了也可拿回自己的32枚金币，因为这时比分为2∶2．这就是说，不管这一次结果如何，赌金中的32枚金币已属于他了．至于另外32枚金币，甲乙二人得到的机会

×32=48枚金币，而乙只能得到16枚金币．如果比分是2∶0，若再掷一次而甲赢，他将得到全部64枚金币，甲输了即出现2∶1的情况，甲应得48枚金币．所以，若在2∶0的情况下中止赌博，甲应得金币数为

　　类似地，若在1∶0的情况下结束赌博，甲应得金币数为

　　帕斯卡还用组合方法证明了，在以n＋1分为一局(即先积满n＋1分者得到全部赌金)的赌博中，掷第一次的价值可用前n个偶数作分母、前n个奇数作分子的分数来表示．就是说：若在1∶0的情况下结束赌博，则得分者从对方得到的钱数是对方所下赌注与这个分数的乘积．例如，在双方所下赌注各为32枚金币并以4分为1局的赌博中，若甲先得

　　1657年，惠更斯(C．Huygens，1629—1695)在帕斯卡与费马通信的基础上，发表了第一篇关于概率论的正式论文——《论赌博中的计算》(Tractatusderatiociniisinaleaeludo)．他在文章中引进了“数学期望”这个重要概念：如果p表示一个人获得一定金额s的概率，则sp称为他的数学期望．他还证明了：如果一个人获得金额a的概率为p，获得金额b的概率为q，则他可以希望获得金额ap＋bq．他在数学期望的基础上解决了许多概率问题，他预见到这一新兴学科的强大生命力，兴奋地写道：“无论如何我都认为，只要仔细研究这个课题，读者就能发现，事情不仅与游戏有关，这里实在是打下了一个十分有趣而且宽广的理论的基础．”