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解放军文职招聘考试概率

来源: 2017-11-22 19:31

  概率

  对概率问题的研究起源于赌博.塔尔塔利亚和卡尔达诺都曾考虑如下问题:如果两个赌徒的赌博提前结束,该如何分配赌金.1654年,帕斯卡与费马在通信中认真讨论了赌博中的概率问题.他们的信件被看作数学史上最早的概率论文献.

  费马在信中写道:“如果两人赌博时以掷八次骰子为一局,而在下赌注之后我与对方约定,我放弃掷第一次的机会,那么根据我的理论  

次而没有发现期望的点数,双方商定他不再掷第五次,他依然应得全部

 

  帕斯卡在复信中称赞了费马的方法,并深入讨论了提前结束赌局的问题.例如两个赌徒各投放32枚金币作为赌金,先得3分者可赢得全部赌金.(赌具亦可为一硬币,掷币落地后,若正面朝上,甲得1分,若背面朝上,乙得1分.)帕斯卡假定甲已得2分而乙只有1分.若甲再掷一次而赢了,他将得到全部64枚金币;甲输了也可拿回自己的32枚金币,因为这时比分为22.这就是说,不管这一次结果如何,赌金中的32枚金币已属于他了.至于另外32枚金币,甲乙二人得到的机会

×32=48枚金币,而乙只能得到16枚金币.如果比分是20,若再掷一次而甲赢,他将得到全部64枚金币,甲输了即出现21的情况,甲应得48枚金币.所以,若在20的情况下中止赌博,甲应得金币数为

  

  类似地,若在10的情况下结束赌博,甲应得金币数为

  

  帕斯卡还用组合方法证明了,在以n1分为一局(即先积满n1分者得到全部赌金)的赌博中,掷第一次的价值可用前n个偶数作分母、前n个奇数作分子的分数来表示.就是说:若在10的情况下结束赌博,则得分者从对方得到的钱数是对方所下赌注与这个分数的乘积.例如,在双方所下赌注各为32枚金币并以4分为1局的赌博中,若甲先得

  1657年,惠更斯(CHuygens16291695)在帕斯卡与费马通信的基础上,发表了第一篇关于概率论的正式论文——《论赌博中的计算》(Tractatusderatiociniisinaleaeludo).他在文章中引进了“数学期望”这个重要概念:如果p表示一个人获得一定金额s的概率,则sp称为他的数学期望.他还证明了:如果一个人获得金额a的概率为p,获得金额b的概率为q,则他可以希望获得金额apbq.他在数学期望的基础上解决了许多概率问题,他预见到这一新兴学科的强大生命力,兴奋地写道:“无论如何我都认为,只要仔细研究这个课题,读者就能发现,事情不仅与游戏有关,这里实在是打下了一个十分有趣而且宽广的理论的基础.”

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