解放军文职招聘考试解析几何的意义

 解析几何的意义

　　解析几何是人类历史上首次出现的变量数学，它改变了数学的面貌，推动了整个数学的发展．虽然费马和笛卡儿一起分享了发明解析几何的荣誉，他们的观点(坐标观点)和方法(用方程表示曲线)是基本相同的，但从数学思想的先进来说，笛卡儿无疑是优胜者．他不像费马那样，把自己的工作看作阿波罗尼奥斯工作的代数翻板，而是以十分鲜明的态度批评了希腊数学的局限，并自觉地突破了这一局限．他用代数方法代替传统的几何方法，认为曲线是任何具有代数方程的轨迹．这种思想不仅扭转了代数对几何的从属地位，而且大大扩展了数学的领域．只要我们把现代数学研究的种类繁多的曲线同希腊人所承认的曲线种类相比较，就知道摆脱尺规作图的束缚是何等重要了．

　　解析几何通过形和数的结合，使数学成为一个双面的工具．一方面，几何概念可用代数表示，几何目标可通过代数方法达到；另一方面，又可给代数语言以几何的解释．使代数语言更直观、更形象地表达出来，这对于人们发现新结论具有重要的意义．正如拉格朗日(J．L．Lagrange)所说：“只要代数同几何分道扬镳，它们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄．但是当这两门学科结合成伴侣时，它们就互相吸取新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善．”近代数学的巨大发展，在很大程度上应该归功于解析几何．由于在解析几何中代数起主导作用，这就大大提高了代数的地位，对于促进代数的进步具有十分重要的意义．

　　从数学思想上来说，解析几何的最大突破是引入了变量思想，它成为发明微积分的思想基础．正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数．有了变数，运动进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了．”

　　解析几何的意义不仅表现在数学本身，而且表现在对整个科学事业及社会经济的促进上，因为它提供了社会迫切需要的数量工具．研究物理世界是离不开几何的．物体具有不同的几何形状，而运动物体的路线则是几何曲线．笛卡儿认为全部物理可归结到几何，但传统几何对于运动的物体是无能为力的．在与变量有关的广阔天地里，解析几何却大有用武之地．无论是航海学，测地学和天文预测，还是抛射体运动及透镜设计、凸轮制造，都需要数量知识．而解析几何恰恰能把物体的形状和运行路线表为代数形式，从而导出数量关系．正因为它的应用广泛，才使得与它几乎同时产生的射影几何相形见绌．直到今天，解析几何仍然是科学研究及工业生产中不可缺少的数学工具．