解放军文职招聘考试莱布尼茨与牛顿

 莱布尼茨与牛顿

　　在创立微积分方面，莱布尼茨与牛顿功绩相当．他们各自独立地发现了微积分基本定理，并建立起一套有效的微分和积分算法；他们都把微积分作为一种适用于一般函数的普遍方法；都把微积分从几何形式中解脱出来，采用了代数方法和记号，从而扩展了它的应用范围；都把面积、体积及以前作为和来处理的问题归结到反微分(积分)．这样，四个主要问题——速度、切线、极值、求和，便全部归结为微分和积分．

小的矩形之和．

　　但是，如果我们认真比较一下牛顿和莱布尼茨的工作，仍会发现一些明显的不同之处．

　　第一，牛顿微积分的出发点是力学，他以速度为模型建立起最初的微分学；而莱布尼茨的微积分工作则是从研究和、差可逆性开始的．

　　第二，在积分方面，牛顿偏重于不定积分，即由给定的流数来确定流量．他把面积和体积问题当作变化率的反问题来解决．而莱布尼茨则偏重于把积分看作微分的无穷和，他把这种算法叫做“求和计算”．所以，莱布尼茨的积分主要是定积分．

　　第三，尽管牛顿和莱布尼茨的微积分基础都是无穷小量，但他们对无穷小的理解是不同的．莱布尼茨把无穷小理解为离散的，可分为不同层次，因此他给出高阶微分的概念及符号；实际上，他认为一阶微分是横坐标x或纵坐标y的序列的差的序列，二阶微分则是这些差的差所组成的序列．反复取差，便可得到k阶微分dkx或dky．而牛顿则认为无穷小量无层次可言，他把导数定义为增量比的极限．其结果，牛顿的极限概念比莱布尼茨清楚，但却未能进入高阶微分领域．

　　第四，牛顿比莱布尼茨更重视微积分的应用，但对于采用什么样的微积分符号却不大关心．莱布尼茨对于符号却是精心设计，反复改进，尽量选用能反映微积分实质的、既方便又醒目的符号．其结果，牛顿的微积分理论对科学技术的影响要大一些，但他那套以点为特征的微积分 至今盛行不衰．

　　第五，两人的学风也不相同．牛顿比较谨慎而莱布尼茨比较大胆；牛顿注重经验而莱布尼茨富于想象．牛顿之所以迟迟不愿发表他的微积分成果，就是担心自己的理论不完善，受到别人反对；而莱布尼茨一旦取得理论上的进展就大胆推广，例如他在n是整数时得到d(xn)＝nxn－1dx后，便宣布n为分数时也适用．在发表自己的著作方面，他也比牛顿大胆．他说：“我不赞成因过分的细密而阻碍了创造的技巧．”这种学风上的差异似与两人的哲学倾向有关——牛顿强调经验而莱布尼茨强调理性．

　　综上所述，牛顿与莱布尼茨应该分享发明微积分的荣誉．但不幸的是在他们生前发表了一场旷日持久的关于微积分发明权的争论．我们知道，莱布尼茨发生第一篇微积分论文的时间是1684年，比牛顿早三年(牛顿的《原理》发表于1687年)，但牛顿早在六十年代就发明了微积分，而莱布尼茨曾于1673年访问过伦敦，并和牛顿及一些知道牛顿工作的人通过信．于是就发生了莱布尼茨是否独立取得微积分成果的问题．牛顿的拥护者们认为只有牛顿才是真正的微积分发明者，公开指责莱布尼茨剽窃牛顿成果．莱布尼茨于1711年为此向英国皇家学会提出申诉(当时他是会员，牛顿是会长)，结果遭到学会的驳斥．这场争论把欧洲数学家分成两派——英国派和大陆派．争论双方停止了学术交流，互相攻击，以致影响了数学的正常发展．直到19世纪初，两派的隔阂才消除．当然，这场争论的性质不纯粹是数学的，其中包含着两派的民族主义情绪，对这方面的问题就不详细讨论了．

　　牛顿和莱布尼茨死后很久，学者们经过认真的调查研究，逐渐取得一致意见：牛顿和莱布尼茨几乎同时发明了微积分，他们的工作也是互相独立的．在创作时间上，牛顿略早于莱布尼茨(牛顿创立微积分的主要时间是1665—1667年，莱布尼茨是1673—1676年)，但在发表时间上，莱布尼茨又略早于牛顿．所以发明微积分的荣誉属于牛顿和莱布尼茨两人．