解放军文职招聘考试统计数学

来源： 2017-11-22 20:27中

统计数学

　　高尔顿(F．Galton， 1822—1911)在1889年出版的《自然遗传》(Natural In heritance)一书中，首次提出“相关的概念以及其定量表征——相关系数．大约同时，他在一系列观察及测定的基础上，提出了“回归”的概念，他观察到父代与子代的性状虽然有一定的相关性，但连续观察下去，则特征逐步减退，而“回归”到平均值上，从而开创了回归分析．

　　英国科学家卡尔·皮尔逊(Karl Pearson 1857—1936)是高尔顿的学生，从1894年到1916年发表一系列有关进化论的数学研究，其间发展了相关及回归理论，成功建立了生物统计学，他区别“总体”与“样本”，1898年提出多重相关理论，指出由样本估计总体参数时要采用似然函数．1900年提出拟合优度检验，为此引进χ2分布(在此之前，德国物理学家阿贝(E．Abbe， 1840—1905)在1863年发表的论文中及德国测地学家海尔穆特(F． R．Helmert，1843—1917)在1875年都曾独立地发现χ2分布)．这奠定了大样本理论的基础．数理统计学至此时处于描述统计学阶段，其后则是费舍尔(R． A． Fisher，1890—1962)之后的推断统计学阶段．

　　推断统计学的先驱是英国医生哥塞特(W．Gosset， 1876—1937)，他使用笔名“学生”—student)，他在1908年发现了大分布，开创了小样本理论，也即根据小样本来进行推断，这使得统计学由研究集体现象转变为随机现象，对于其后的统计学的发展有决定性的意义．但他们推导极不完整，一直到费舍尔加以严格证明并在1925年《研究人员用统计方法》一书中加以系统阐述之后，这种统计方法才得到广泛的传播．

　　费舍尔把统计学变成为数学的一个分支，他强调统计方法的统一性，对近代数理统计的形式及发展做出巨大的贡献．他提出许多重要的方法，建立了一些分支．他引进解消假设和显著性检验的概念，成为假设检验理论的先驱．他列举一致性、有效性及充分性作为参数的估计量应有的性质．他还提出“信息量”的概念．从1912年起，建立了以最大似然估计为中心的点估计理论．

　　1925年费舍尔与叶茨(F．Yates，1902—)合作创立实验设计这一分支，提出区组平方设计与拉丁方．他的工作总结在1925年出版的《实验设计》一书中，他还在1923年发展了与实验设计相适应的方差分析法．费舍尔另一项重要贡献是引进“可信分布”的概念，对于一些困难的问题如贝伦斯(W．U．Behren-s)——费舍尔问题，提供简单解法．不过，费舍尔的思想方法偏于直观，数学方法也欠严格，这有待于奈曼等人的工作加以发展．

　　原籍波兰的美国数学家奈曼(J．Neyman，1894—1981)在1925年9月到达伦敦，结识了英国统计学界的人物，与卡尔·皮尔逊的儿子小皮尔逊(E．S．Pearson，1895—1980)建立起终生友谊．他们合作(1928—1938)的头一篇在1928年6月发表的论文中就提出“备择假设”的概念，指出存在两类错误，他们把假设H真确时而拒绝H所犯的错误称为第一类错误、把备择假设A真确时而接受H所犯的错误称为第二类错误，从而开始使统计推断理论建立在新的数学基础上．他们引进检验功效函数的概念，以此做为判断检验方法优劣的标准．奈曼还在1924年到1937年间建立置信区间概念，它建立在概率的频率解释之上，奠定了区间估计理论的数学基础．

　　原籍罗马尼亚的美国数学家瓦尔德(A．Wald，1902—1950)1939年发展了统计判决函数理论，在这个理论中，把推断程序全体作为一个整体来考虑，被命名为判决函数空间．它定义了其上的风险函数，作为推断程序好坏的准则．他与费舍尔及奈曼不同的是把先验概率也考虑进去，对第二次世界大战以后的统计数学影响极大．他的结果收入1950年出版的《统计决策函数》(statistical decision functions)一书中．他把估计理论及假设检验理论相结合，形成“决策理论”这一新的应用数学分支．1943年起瓦尔德还发展了序贯分析，1947年他的《序贯分析》(Sequential analysis)的发表标志这一新分支的诞生．