2018年解放军文职考试招聘——数学55

 {00}求证 ，q=（x ₁-a） ²+（x ₂-a） ²+…+（x _n-a） ²若 则一定有

A.P＞q
B.P＜q
C.P、q的大小不定
D.以上都不对

解析：分析：设f（x）=（x ₁-x） ²+（x ₂-x） ²+…+（x _n-x） ²，将此式化成二次函数的一般形式，结合二次函数的最值即可进行判定．
解答：设f（x）=（x ₁-x） ²+（x ₂-x） ²+…+（x _n-x） ²，
则f（x）=nx ²-2（x ₁+x ₂+…+x _n）x+x ₁ ²+x ₂ ²+…+x _n ² 
当 时，f（x）取得最小值，
即P＜q．
故选B．
点评：本题主要考查了二次函数在函数极值中的应用，解答的关键是利用函数思想结合二次函数的最值即可．

本题选B。

{00}已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a ²+2b ²+4c ²+4d ²=5则a的最大值为
A.1
B.2
C.3
D..4

解析：分析：根据柯西不等式当n=3时的不等式：（ + + ）（ + + ）≥（x ₁y ₁+x ₂y ₂+x ₃y ₃） ²，得到（2b ²+4c ²+4d ²）（ + + ）≥（b+c+d） ²．从而得到关于a不等式：5-a ²≥（3-a） ²，解之得1≤a≤2，最后根据柯西不等式取等号的条件，找到当b= ，c=d= 时，a有最大值2．
解答：根据柯西不等式，得（2b ²+4c ²+4d ²）（ + + ）≥（b+c+d） ² 
当且仅当2b=4c=4d时，等号成立
∵a+b+c+d=3，a ²+2b ²+4c ²+4d ²=5
∴5-a ²≥（3-a） ²，解之得1≤a≤2，
当且仅当2b=4c=4d且b+c+d=1时，即当b= ，c=d= 时，a有最大值2．
故选B
点评：本题在a+b+c+d=3，a ²+2b ²+4c ²+4d ²=5的情况下，求实数a的最大值，着重考查了柯西不等式及其应用，属于中档题，解题时应该注意柯西不等式等号成立的条件．

本题选B。