2018军队文职理工学数学2大纲参考：矩阵的相似化简

 　　【矩阵的相似化简】

　　主要测查应试者对特征值与特征向量、实对称矩阵对角化的掌握程度。 要求应试者理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，相似矩阵的概念及性质，实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，了解可相似对角化的条件，掌握求特征值和特征向量的 方法，相似对角化的方法，实对称矩阵的正交相似对角化方法。

　　本章内容主要包括特征值与特征向量、矩阵的相似对角化、实对称矩阵的对角化。

　　第一节 特征值与特征向量

　　一、相似矩阵的概念和性质

　　矩阵的相似;相似变换矩阵;相似矩阵的性质。

　　二、特征值与特征向量的概念

　　矩阵的特征值、特征向量;特征多项式;特征矩阵。

　　三、特征值与特征向量的计算

　　求特征值和特征向量的步骤。

　　四、特征值与特征向量的性质

　　特征值和特征向量的性质;相似矩阵的特征值和迹;相异特征值对应的特征向量。

　　第二节 矩阵的相似对角化

　　一、相似对角化的条件和方法

　　n 阶矩阵可对角化的充要条件、充分条件;矩阵相似的充分条件;n 阶矩阵相似对角化的步骤。

　　二、可对角化矩阵的幂

　　第三节 实对称、矩阵的对角化

　　一、实对称矩阵的特征值与特征向量

　　实对称矩阵的特征值为实数;实对称矩阵中相异特征值对应的特征向量线性无关。

　　二、实对称、矩阵的对角化

　　实对称矩阵可相似正交对角化;实对称矩阵相似正交对角化的步骤。