2021年烟草招聘考试笔试题目：过桥问题

适用范围：过桥时只有一只手电筒，每次最多过两人。

例：夜晚，四个人带着一只手电筒过一座小桥，一次同时最多可以有两人一起过桥，而且必须持有手电筒。已知四个人过桥所需的时间分别是李明1分钟、陈红3分钟、张强5分钟、王亮12分钟，若两人过桥的速度以速度慢的人为准，他们最快能在多少分钟内过桥?

A.22 B.23 C.24 D.25

【答案】A

【解析】尽量让过桥时间相近的人在同一组过桥，同时尽量让过桥时间短的返回，送手电筒。另外，不仅过桥要速度快，返回送手电筒的人速度也要尽可能快，而且行走时间长的两人尽可能一起走，以免耽误时间。过桥的具体顺序如下：①李明(1分钟)和陈红(3分钟)先过桥，李明(1分钟)返回送手电筒;②张强(5分钟)和王亮(12分钟)一起过桥，陈红(3分钟)返回送手电筒;③李明(1分钟)和陈红(3分钟)再次过桥。此时四人均在桥对岸，目标完成。

综上所述，四个人过桥往返共5次，第一次过桥用时3分钟，返回用1分钟;第二次过桥用时12分钟，返回用时3分钟;最后过桥用时3分钟。共计1分钟一次、3分钟三次、12分钟一次，共计1+3×3+12=22分钟。选择A项。

小结：设过桥人数为N，过桥时间从多到少分别是a、b……m，那么过桥和返回总次数为(2N-3)次，所用时间为m次数一次，m-2次数一次，m-4次数一次……a次数为前文叙述其他次数总和，b次数为(2N-3)-2×a次数。

我们简单的再试一次：7人过桥，时间分别为1、2、6、9、11、16、18分钟。利用结论，过桥往返总次数等于2×9-3=15次，用时情况利用上面的结论很快可以得出如下表：

 

 

 

所以总用时为1×3+2×5+6+11+18=48分钟。

那么就有下一个问题出现了：我如何判断时间接近的是否一起过桥?

依据为：设过桥人数为N，过桥时间从少到多分别为a、b……m，那么决定是否一起过桥的临界点为2b-a，判定第R个人是否与邻近的人一起过桥，则需要判定：若2b-a≥XR，则这个人单独过桥;若2b-a≤XR，则这个人与第R+1个人一起过桥。

我们再拿一道题来感受一下：

例：过桥时间分别为甲1分钟、乙4分钟、丙5分钟、丁6分钟、戊10分钟、己12分钟、庚15分钟，则过桥的最短时间为多少?

A.50 B.51 C.52 D.53

【答案】C

【解析】具体情况采用两种方法解决：

方案一：分析。尽量让过桥时间相近的人在同一组过桥，同时尽量让过桥时间短的返回，送手电筒。另外，不仅过桥要速度快，返回送手电筒的人速度也要尽可能快，而且行走时间长的两人尽可能一起走，以免耽误时间。2b-a=2×4-1=7，所以丙(5分钟)、丁(6分钟)要各和甲(1分钟)走一次。过桥的具体顺序如下：①甲(1分钟)和乙(4分钟)一起过桥，甲(1分钟)返回;②己(12分钟)和庚(15分钟)一起过桥，乙(4分钟)返回;③甲(1分钟)和戊(10分钟)一起过桥，甲(1分钟)返回;④甲(1分钟)和丁(6分钟)一起过桥，甲(1分钟)返回;⑤甲(1分钟)和丙(5分钟)一起过桥，甲(1分钟)返回;⑥甲(1分钟)和乙(4分钟)一起过桥。此时四人均在桥对岸，目标完成。

1456101215

4次11-2×4=1次1次1次1次 1次

综上所述，七个人过桥往返共11次，第一次过桥用时4分钟，返回用1分钟;第二次过桥用时15分钟，返回用时4分钟;第三次过桥用时10分钟，返回用1分钟;第四次过桥用时6分钟，返回用1分钟;第五次过桥用时5分钟，返回用1分钟;最后过桥用时4分钟。共计1分钟四次、4分钟三次、5分钟一次、6分钟一次、10分钟一次、15分钟一次，共计1×4+4×3+5+6+10+15=52分钟。选择C项。

方案二：根据规律列表：

 

 

根据结论得：总体过桥时间为1×4+4×3+5+6+10+15=52分钟。选择C项。

显然，第二种方法用时较少，更适合应试。