2022年中烟公司考试笔试题目，方阵问题

那么，学习方阵问题，大家就要先了解方阵问题。所谓方阵问题，简言之，就是一类队形，横排称为行，竖排称为列，如行数与列数相等，则该队列正好排成一个正方形，此图形被称为方阵。方阵一般分为两类：实心方阵和空心方阵。

知道了什么是方阵，接下来我们研究一下方阵常见的特点，以便解决这类问题。

(1)每条边上的物体的数量关系：方阵不论哪一层，每边上的物体数量都相同，每向外一层，每边上的物体数量就多2;

(2)每边上的物体与该层物体的数量关系：每层物体数=[每边物体数-1]×4

(3)实心方阵的总物体数=每边物体数2

(4)空心方阵的总物体数=(最外层每边物体数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4

清楚了如上的方阵特点，下面我们就运用这些特点解决下列题目，巩固所学内容。

例1：五年级学生分成两队参加广播操比赛，排成甲、乙两个实心方阵，其中甲方阵最外层每边的人数为8。如果两队合并，可以另排成一个空心的丙方阵，丙方阵最外层每边的人数比乙方阵最外层每边的人数多4人，且甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。五年级一共有多少人?

A.200 B.236 C.260 D.288

解析：空心的丙方阵人数=甲方阵人数+乙方阵人数，若丙方阵为实心的，那么实心的丙方阵人数=2×甲方阵人数+乙方阵人数，即实心丙方阵比乙方阵多8×8×2=128人。丙方阵最外层每边比乙方阵多4人，则丙方阵最外层总人数比乙方阵多4×4=16人，即多了16÷8=2层。这两层的人数即为实心丙方阵比乙方阵多的128人，则丙方阵最外层人数为(128+8)÷2=68人，丙方阵最外层每边人数为(68+4)÷4=18人。那么，共有18×18-8×8=260人。选择C项。

例2：参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?

A.196 B.225 C.289 D.324

解析：去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1，去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行(或一列)人数=(33+1)÷2=17人。则实心方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289人。选择C项。

例3：有黄、红两色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块。将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上：最外面的一圈铺黄色的瓷砖，从外到里第二圈铺红色的瓷砖，从外到里第三圈铺黄色的瓷砖以此类推，恰好将所有的瓷砖用完，这块正方形地面上共铺有黄色瓷砖多少块?

A.180 B.196 C.210 D.220

解析：由实心方阵的总人数为最外层每边人数的平方可知，400=202，所以最外圈的每条边的点数为20，从外到里，每层每边点数依次少2，则铺有黄色瓷砖的每条边的点数分别为20、16、12、8、4，则共有黄色瓷砖(19+15+11+7+3)×4=220块。选择D项。