2020湖南普通专升本：高等数学复习必看知识点！

2018年普通专升本：高等数学复习必看知识点！
高等数学一直是很多参加专升本考试的同学比较担忧的一门课程。下面小编把高数教材上的知识点以及高等数学必须掌握的知识点整理出来，分享给大家，希望对大家的复习有一定的作用！
一、函数、极限与连续
(一)函数
1．知识范围
函数的概念，函数的表示法与四则运算，复合函数，反函数，五类基本初等函数，初等函数，有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。
2．考核目标
(1)正确理解和掌握函数的概念，熟练地求函数的定义域和一些函数的值域。
(2)理解和掌握有界函数、单调函数、偶函数、奇函数与周期函数概念，并会用定义判断函数的类别。
(3)理解函数的四则运算与反函数的概念，掌握函数的复合运算。
(4)掌握五类基本初等函数的定义与主要性质。
(二)极限
1．知识范围
数列极限的定义，数列极限的唯一性、有界性、保号性、保序性，两边夹定理，四则运算定理，单调有界定理。
函数极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，当X→∞(X→+∞，X→-∞)时函数极限的定义，函数极限的唯一性，局部有界性，局部保号性，局部保序性，四则运算定理，两边夹定理，海涅定理。两个重要极限。
无穷小量与无穷大量的定义及其他们的关系、性质及无穷小量阶的比较。
2．考核目标
(1)理解和掌握数列极限与函数极限的概念，会用定义证明极限中一些有关问题。
(2)熟练地应用极限的唯一性、有界(局部有界)性、保号(局部)性、保序(局部)性证明有关问题。
(3)应用四则运算定理、两边夹定理、单调有界定理和两个重要极限，熟练地求极限。
(4)理解无穷小与无穷大概念。
(三)连续
1．知识范围
函数在一点左连续、右连续与连续的概念，在区间上连续，函数的间断点及其分类。
函数在一点连续的性质：局部有界性，局部保号性，四则运算法则，复合函数与反函数的连续性。初等函数的连续性。
函数在闭区间上连续的性质：介值定理，零点定理，最值定理，一致连续性定理。
2．考核目标
(1)理解和掌握函数连续的概念，函数一致连续的概念。
(2)理解和掌握函数在一点处的连续性，并能应用它证明有关问题。知道间断点的分类。
(3)掌握闭区间上连续函数的性质(不包括它们的证法)，能用这些性质证明有关问题。
(4)知道初等函数在其定义区间上连续。
二、一元函数微分学
(一)导数与微分
1．知识范围
导数的定义，左、右导数的定义，导数的几何意义，可导与连续的关系。
求导的运算法则：包括四则运算法则、复合函数的导数、反函数的导数、参数方程求导法，以及分段函数求导法。
微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性。
高阶导数的概念及计算。
导数的几何应用。
2．考核目标
(1)掌握导数、微分的定义及几何意义，了解它们的差异。
(2)牢记导数公式，会用四则运算法则、复合函数求导法、参数方程求导法熟练地求函数的导数。
(3)会求一些函数的高阶导数。
(4)熟练地计算函数的微分。
(二)微分中值定理和泰勒公式
1．知识范围
费尔马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒公式。
2．考核目标
(1)掌握费尔马引理、罗尔定理、拉格朗日定理的条件、结论和证明方法，会用拉格朗日定理证明一些恒等式与不等式。
(2)记住的马克劳林公式，会用它们求一些简单函数的展开式。
预祝大家都能在明年的专升本考试中取得一个比较满意的成绩！