2019年MPAcc逻辑:假设法解析

当某一可变因素的存在形式限定在有限种可能(如某命题成立或不成立，如a与b大小：有大于、小于或等于三种情况)时，假设该因素处于某种情况(如命题成立，如a>b)，并以此为条件进行推理，谓之假设法。它是科学探究中的重要思想方法，大量应用于数学、物理和逻辑学的研究中，是一种创造性的思维活动。这里要说的假设法，主要是在逻辑矛盾中，变量只有两种选择时候的假设。比如时间只可能在白天或者黑夜，人的生命状态只可能生或者死，人的性别只可能是男或者女。总之由于逻辑矛盾就是两分法，因此逻辑的二元选择如果不定的话，可以先假设一种情况，若这种情况不成立，那么另外一种情况肯定成立。现就近几年的MPAcc考试比较热的问题用假设法讲解一下。

　　例题1(MPAcc2013年43题)

　　某金库发生了失窃案。公安机关侦查确定，这是一起典型的内盗案，可以断定金库管理员甲、乙、丙、丁中至少有一人是作案者。办案人员对四人进行了询问，四人的回答如下：

　　甲：“如果乙不是窃贼，我也不是窃贼。”

　　乙：“我不是窃贼，丙是窃贼。”

　　丙：“甲或者乙是窃贼。”

　　丁：“乙或者丙是窃贼。”

　　后来事实表明，他们四人中只有一人说了真话。根据以上陈述，以下哪项一定为假?

　　A.丙说的是假话。

　　B.丙不是窃贼。

　　C.乙不是窃贼。

　　D.丁说的是真话。

　　E.甲说的是真话。

　　【答案】D

　　【解析】根据题意，我们把题干的逻辑表达出来：

　　甲：¬乙→¬甲

　　乙：¬乙∧丙

　　丙：甲∨乙

　　丁：乙∨丙

　　由于四人中只有一人说了真话，根据丙丁二句，重复信息有乙，若是有乙作案，那么丙丁的话都是真的，故一定没有乙;现在确定没有乙了，对于¬乙∧丙来说，前半部分已经是真的了，若是有丙作案，则乙和丁说的话也是真的，故不能有丙，所以无乙也无丙，由此我们断定丁一定说的假话。所以选项中说D是真话就一定是假的。故正确答案选择D。

　　例题2

　　一起盗窃案发生，经调查共有二人合伙作案。警方逮捕了甲、乙、丙、丁四名嫌疑人，

　　罪犯必是其中二人。

　　经询问，甲说：“丁是罪犯”

　　乙说：“甲是罪犯”

　　丙说：“我不是罪犯”

　　丁说：“我也不是罪犯”。

　　经调查四人中二人说了假话，二人说了真话，则下列

　　哪项可能为真?

　　A.甲、丁二人合伙作案

　　B.丙、丁二人合伙作案

　　C.甲、丙二人合伙作案

　　D.乙、丙二人合伙作案

　　E.甲、乙二人合伙作案

　　【答案】C

　　【解析】根据题意，甲说的话和丁说的话是矛盾的。也就是意味着一真一假，题眼说四句话两真两假，那就意味着乙和丙说的话也是一真一假。但是我们并不确定谁真谁假，但是全部的情形只有两种，要么乙真丙假，要么乙假丙真。所以我们可以任意假设一个。假设乙真丙假，我们可以推知甲和丙是罪犯，符合C答案，假设乙假丙真，我们可以推出甲和丙都没有作案，四个人中两个人作案，那就只有乙和丁了，由于答案选项中并没有乙和丁，因此这种假设是不成立的。故正确答案选择C。

　　例题3

　　在一次考试中，试卷上画了五大洲的图形，每个图形都编了号，要求填出其中任意两个洲名，分别有五名学生填了如下编号。

　　甲：3是欧洲，2是美洲

　　乙：4是亚洲，2是大洋洲

　　丙：1是亚洲，5是非洲

　　丁：4是非洲，3是大洋洲

　　戊：2是欧洲，5是美洲

　　结果他们每人只填对一半，请根据以上条件判断下列正确的选项是( )。

　　A.1是亚洲，2是欧洲

　　B.2是大洋洲，3是非洲

　　C.3是欧洲，4是非洲

　　D.4是美洲，5是非洲

　　E.3是美洲，5是非洲

　　【答案】C

　　【解析】结果是每人至填对了一半，那就是意味着对于每个人来说都是猜对了一种而已，我们可以假设甲，如果3是欧洲错，那就2是美洲对，通过这个知道戊中2是欧洲就不对，因此可以推知5是美洲，这个与假设矛盾。因此只能3是欧洲为正确的，这样2不是美洲，3不是大洋洲，所以4是非洲，所以4不是亚洲，2是大洋洲，2是欧洲不对，5就是美洲，5就不是非洲，则1是亚洲。故正确答案选择C。