2019年MPAcc数学每日一练13

1.已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.

答案：

【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X

P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X

P(B C)=P(B)

P(C)-P(BC)大于等于4X

又因为P(B C)小于等于1

4X小于等于1 ，X小于等于1/4

所以X最大为1/4

2.在1至2000中随机取一个整数，求

(1)取到的整数不能被6和8整除的概率

(2)取到的整数不能被6或8整除的概率

答案：

设A=被6整除，B=被8整除;

P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;

P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整数部分;

(1)求1-P(AB);AB为A 、B的最小公倍数;

P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案为1-0.0415=0.9585

(2)求1-P(A B)，P(A B)=P(A) P(B)-P(AB)=0.25;答案为1-0.25=0.75.

3.以下命题中正确的一个是()

A、两个数的和为正数，则这两个数都是正数

B、两个数的差为负数，则这两个数都是负数

C、两个数中较大的一个其绝对值也较大

D、加上一个负数，等于减去这个数的绝对值

E、一个数的2倍大于这个数本身

答案：选D。

4.甲乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离开后5分钟与乙相遇，用了7秒钟开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲乙两人相遇要再用( )

A、75分钟

B、55分钟

C、45分钟

D、35分钟

E、25分钟

答案：

分析：若设火车速度为V1，人的速度为V2，火车长为X米，则有：X/(V1-V2)=8;X/(V1+V2)=7;可知V1=15V2。火车与乙相遇时，甲乙两人相距300V1-300V2=300*14V2，从而知两人相遇要用300*14V2/2V2=35分钟，选D。