2019年数学每周一练9

七个同学排成一横排照相.

(1)某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种? (3600)

【解析】

这个题目我们分2步完成

第一步： 先给甲排 应该排在中间的5个位置中的一个 即C5取1=5

第二步： 剩下的6个人即满足P原则 P66=720

所以 总数是720×5=3600

(2)某乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种? (1440)

【解析】

第一步：确定乙在哪个位置 排头排尾选其一 C2取1=2

第二步：剩下的6个人满足P原则 P66=720

则总数是 720×2=1440

(3)甲不在排头或排尾，同时乙不在中间的不同排法有多少种? (3120)

【解析】特殊情况先安排特殊

第一种情况：甲不在排头排尾 并且不在中间的情况

去除3个位置 剩下4个位置供甲选择 C4取1=4， 剩下6个位置 先安中间位置 即除了甲乙2人，其他5人都可以即以5开始，剩下的5个位置满足P原则 即5×P55=5×120=600 总数是4×600=2400

第2种情况：甲不在排头排尾， 甲排在中间位置

则 剩下的6个位置满足P66=720

因为是分类讨论。所以最后的结果是两种情况之和 即 2400+720=3120

(4)甲、乙必须相邻的排法有多少种? (1440)

【解析】相邻用捆绑原则 2人变一人，7个位置变成6个位置，即分步讨论

第1： 选位置 C6取1=6

第2： 选出来的2个位置对甲乙在排 即P22=2

则安排甲乙符合情况的种数是2×6=12

第3： 剩下的5个人即满足P55的规律=120

则 最后结果是 120×12=1440

(5)甲必须在乙的左边(不一定相邻)的不同排法有多少种?(2520)

【解析】

这个题目非常好,无论怎么安排甲出现在乙的左边 和出现在乙的右边的概率是一样的。 所以我们不考虑左右问题 则总数是P77=5040 ,根据左右概率相等的原则 则排在左边的情况种数是5040÷2=2520