2019年数学每周一练10

1、假想在国际市场上对我国某种出口商品需要量X(吨)服从(2000，4000)的均衡匀称布局 。假设每出售一吨国家可挣3万RMB，但若卖不出去而囤积于仓库每吨亏损一万RMB，问国家应组织多少货源使受益最大?

mba数学辅导：【思路】设需应组织a吨货源使受益最大

4000≥X≥a≥2000时，收益函数f(x)=3a,

2000≤X

X的布局 率：

2000≤x≤4000时，P(x)=，

其他，P(x)=0

E(X)=∫(-∞，∞)f(x)P(x)dx=

[]

=[-(a-3500)28250000]

即a=3500时收益最大。最大收益为8250万。

2、将7个白球，3个红球随机均分给5个人，则3个红球被不同人得到的机率是()

(A)1/4(B)1/3(C)2/3(D)3/4

【思路】注意“均分”二字，按不全相异排列解决

分子=C(5，3)*3!*7!/2!2!

分母=10!/2!2!2!2!2!

P=2/3

3、一列客车和一列货车在平行的铁轨上同向匀速行驶。客车长200m，货车长280m，货车速度是客车速度的3/5，后启程的客车超越货车的错车时间是1分钟，那么两车相向而行时错车时间将缩短为()(奇迹300分，56页第10题)

A、1/2分钟B、16/65分钟C、1/8分钟D、2/5分钟

mba数学辅导：【思路】书上答案是B，好多人是要错的，应该是1/4，还有一个重要观点如下：

用相对距离算，

设同向时的错车距离为s，设客车速度为v，

则货车速度为3v/5同向时相对速度为2v/5，

则1分钟=s/(2v/5)，得v=5s/2因为200相向时相对速度是8v/5，

相对距离为480

此时错车时间=480/(8v/5)=120/s

因而结果应该是[1/4，3/5)中间的一个值，

答案中只有D合适

(注：目前关于此题的交流并未有太令人满意的结果!)

4、一种铁路有m个车站，现还要了n个，此时的车票种类还要了58种，(甲到乙和乙到甲为两种)，原很多 少车站?(答案是14)

【思路1】设还要后的车站数为T，还要车站数为N

则：T(T-1)-(T-N)(T-1-N)=58

解得：N2(1-2T)N58=0(1)

由于(1)只能有整数解，因此N1=2T1=16;N2=29T2=16(不契合，舍去)

所以原有车站数量为T-N=16-2=14。