2019年数学每周一练11

一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

1.某部门在一次联欢活动中共设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为

(A)6 (B)5 (C)4 (D)3 (E)2

【答案】E

【解析】设一等奖的个数为，则其他奖品个数为，由题可得：，解得，所以答案选E。

【知识点】应用题-平均值问题

【难易度】★☆☆☆☆

2.某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合作，需10周完成，工时费为100万元，甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元。甲公司每周的工时费为

(A)7.5万元 (B)7万元 (C)6.5万元 (D)6万元 (E)5.5万元

【答案】B

【解析】设甲公司每周工时费为万元，乙公司每周工时费为万元，根据题意可得方程组

解得。

【知识点】应用题-工程问题

【难易度】★★☆☆☆

3. 如图1，已知AE=3AB，BF=2BC，若△ABC的面积是2，则△AEF的面积为

(A)14 (B)12

(C)10 (D)8 (E)6

【答案】B

【解析】利用等高三角形面积比等于底边比的性质：

故选B。

【知识点】平面几何

【难易度】★★★★☆

4.某公司投资一个项目。已知上半年完成了预算的，下半年完成了剩余部分的，此时还有8千万元投资未完成，则该项目的预算为

(A)3亿元 (B)3.6亿元 (C)3.9亿元 (D)4.5亿元 (E)5.1亿元

【答案】B

【解析】设某公司的投资预算为亿元，则由题可知

,即，解得

所以答案选B。

【知识点】应用题

【难易度】★★★☆☆

5. 如图2，圆A与圆B的半径均为1，则阴影部分的面积为

(A) (B)

(C) (D)

(E)

【答案】E

【解析】

故选E。

【知识点】平面几何

【难易度】★★★★☆

6. 某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水将容器注满，搅拌均匀后又倒出1升，再用水将容器注满，已知此时的酒精浓度为40%，则该容器的容积是

(A)2.5升 (B)3升 (C)3.5升 (D)4升 (E)4.5升

【答案】B

【解析】设容器的容积为，由题意得：，解得：，故选B。

【知识点】应用题-溶液

【难易度】★★★☆☆

7. 已知为等差数列，且，则

(A)27 (B)45 (C)54 (D)81 (E)162

【答案】D

【解析】为等差数列，，已知，

所以，故选D。

【知识点】数列-等差数列的中项公式

【难易度】★★★☆☆

8. 甲、乙两人上午8:00分别自A，B出发相向而行，9:00第一次相遇，之后速度均提高了1.5公里/小时，甲到B，乙到A后都立刻沿着原路返回。若两人在10:30第二次相遇，则A，B两地的距离为

(A)5.6公里 (B)7公里 (C)8公里 (D)9公里 (E)9.5

【答案】D

【解析】设两地相距S公里，甲的速度为，乙的速度为，由条件得

【知识点】应用题-行程问题

【难易度】★★☆☆☆

9.掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在4次之内停止的概率为( )

(A) (B) (C) (D) (E)

【答案】C

【解析】

只抛一次：正面向上的概率为：

抛三次，向上面依次为反正正的概率为：：

以上两种情况相加：，故选C。

【知识点】概率求概率

【难易度】★★★☆☆

10. 若几个质数(素数)的乘积为770，则它们的和为( )

(A)85 (B)84 (C)28 (D)26 (E)25

【答案】E

【解析】，选E。

【知识点】数-质因数分解

【难易度】★★★☆☆

11. 已知直线是圆在点处的切线，则在轴上的截距为

(A) (B) (C) (D) (E)5

【答案】D

【解析】直线是圆在点处的切线

直线为

在轴上的截距为。选D。

【知识点】解析几何-圆的切线方程

【难易度】★★☆☆☆

12.如图3，正方体的棱长为2，F是棱的中点，则的长为

(A)3 (B)5 (C)

(D) (E)

【答案】A

【解析】由题意可知∆是直角三角形

故选A。

【知识点】立体几何-直角三角形边长公式

【难易度】★★★☆☆

13.在某项活动中，将3男3女6名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组志愿者都是异性的概率为

(A) (B) (C) (D) (E)

【答案】E

【解析】

志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人的分法有：种

志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，每组志愿者都是异性的分法有6种(数出)

,故选E。

【知识点】种数求概率

【难易度】★★★☆☆

14. 某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为0.01cm.已知装饰金属的原材料是棱长为20cm的正方体锭子，则加工10000个该工艺品需要的锭子数最少为(不考虑加工损耗，)

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (E)20

【答案】C

【解析】

每个球形工艺品需要装饰材料的体积为：

10000个所需装饰材料的体积为：

每个正方体锭子的体积为：

所以共需的定做的个数为

,即需要4个正方体锭子

故选C。

【知识点】立体几何-球的体积、正方体的体积

【难易度】★★★★☆

15.某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到4个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有( )

(A)3种 (B)6种 (C)8种 (D)9种 (E)10种

【答案】D

【解析】该题属于4个数的错位排列，所以共有种。

故选D。

【知识点】排列组合-错排计数

【难易度】★★★☆☆

二、条件充分性判断：第16-25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选字母涂黑。

A.条件(1)充分，但条件(2)不充分

B.条件(2)充分，但条件(1)不充分

C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分

D.条件(1)充分，条件(2)也充分

E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分

16.已知曲线，则

(1)曲线过点(1，0)

(2)曲线过点(-1，0)

【答案】A

【解析】

由条件(1)曲线过点(1，0)，则有，则成立，(1)为充分条件。

由条件(2)曲线过点(-1，0)，则有，推不出

故(2)不充分。

【知识点】解析几何

【难易度】★☆☆☆☆

17. 不等式的解集为空集。

(1)

(2)

【答案】B

【解析】

若的解集为空集，则恒成立，即函数的图像必定与x轴无交点，且最小值大于1，故，条件(1)不是其子集，不充分，条件(2)是其子集，充分，所以选B.

【知识点】不等式、二次函数图像-抛物线的性质

【难易度】★★★★☆

18. 甲、乙、丙三人的年龄相同。

(1) 甲、乙、丙三人的年龄成等差数列。

(2) 甲、乙、丙三人的年龄成等比数列。

【答案】C

【解析】

(1)若当甲、乙、丙三人的年龄成等差数列时，很明显得不到三人年龄相同，故(1)不充分。

(2)若当甲、乙、丙三人的年龄成等比数列时，很明显得不到三人年龄相同，故(2)不充分。

条件(1)、(2)联合，则甲、乙、丙三人的年龄成等差数列又成等比数列，则甲=乙=丙，故(1)(2)联合充分，所以答案选C

【知识点】数列

【难易度】★★☆☆☆

19. 设x是非零实数，则

(1)

(2)

【答案】A

【解析】

我们首先来看：

对于条件(1)，，因此(1)充分，

对于条件(2)，，此时

因此，条件(2)不充分

【知识点】式-立方和公式、完全平方公式

【难易度】★★★★☆

20. 如图4，O是半圆的圆心，C是半圆上的一点，.则能确定OD的长。

(1)已知BC的长。

(2)已知AO的长。

【答案】A

【解析】

由于AB为圆的直径，因此在三角形ABC中，为直角

对于条件(1)，,条件(1)充分

对于条件(2)，,但在已知AO的情况下，求不出BC的值，因此条件(2)不充分

【知识点】平面几何-圆及三角形的性质

【难易度】★★★★☆

21.方程有实根。

(1)a,b,c是一个三角形的三边长。

(2)实数a,b,c成等差数列。

【答案】A

【解析】

方程的判别式

对于条件(1)，由三角形三边性质，有,即,方程有实根，所以(1)充分

对于条件(2)，由等差数列性质，有,可举出反列，时,方程无实根，所以(2)不充分

【知识点】方程-一元二次方程、等差数列

【难易度】★★★★☆

22. 已知二次函数,则能确定a,b,c的值。

(1)曲线经过点(0,0)和点(1，1)

(2)曲线与直线相切

【答案】C

【解析】

对于条件(1)：将点(0，0)、(1，1)代入函数，可得，得不到a、b的确切值，所以(1)不充分。

对于条件(2)：曲线与相切，即最小值为,无法求得a、b、c的确切值，所以(2)不充分。

条件(1)(2)联合后：

，故条件(1)(2)联合起来充分，选C

【知识点】函数-一元二次函数的图像

【难易度】★★★★☆

23. 已知袋中有红、黑、白三种颜色的球若干个，则红球最多。

(1)随机取出的一球是白球的概率为

(2) 随机取出的两球中至少有一个黑球的概率小于

【答案】C

【解析】

设红球个数为m, 黑球个数为n, 白球个数为r

，可知红球和黑球占总数的，但无法确定红球的数量，因此条件(1)不充分。

由条件(2)：至少一黑球的概率小于，即没有黑球的概率大于，即红球和白球占球总量大于，，但无法确定红球的数量，因此条件(2)不充分。

由条件(1)(2)联合后：

，说明红球数量最多。选C

【知识点】与不等式结合求概率

【难易度】★★★★☆

24. 已知是一个整数的集合，则能确定集合M.

(1)a,b,c,d,e的平均值为10

(2)a,b,c,d,e的方差为2

【答案】C

【解析】条件(1)、(2)单独均不充分

考虑(1)(2)联合

由(1)得

由(2)得

因此，得到方程组，解为8、9、10、11、12，因此选C

【知识点】统计-方差的定义

【难易度】★★★★☆

25.已知x,y为实数，则

(1)

(2)

【答案】A

【解析】

对于条件(1)：

对于条件(2)：

选A.

【知识点】不等式

【难易度】★★★☆☆