2019年MPAcc数学每日一练23

1、从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，要求其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有()

(a)140种

(b)80种

(c)70种

(d)35种

(e)以上结论均不正确

【解题思路】分类完成：

第1类取出1台甲型和2台乙型电视机，有种方法;

第2类取出2台甲型和1台乙型电视机，有种方法，

由加法原理，符合题意的取法共有种方法。

【参考答案】(c)

2、由0、1、2、3、4、5这6个数字组成的六位数中，个位数字小于十位数字的有()

(a)210个

(b)300个

(c)464个

(d)600个

(e)610个

【解题思路】由0、1、2、3、4、5这6个数字组成的六位数共有个，其中个位数字小于十位数字的占一半，所以符合题意的六位数有(个)。

【参考答案】(b)

3、设有编号为1、2、3、4、5的5个小球和编号为1、2、3、4、5的5个盒子，现将这5个小球放入这5个盒子内，要求每个盒子内放入一个球，且恰好有2个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为()

(a)20种

(b)30种

(c)60种

(d)120种

(e)130种

【解题思路】分两步完成：

第1步选出两个小球放入与它们具有相同编号的盒子内，有种方法;

第2步将其余小球放入与它们的编号都不相同的盒子内，有2种方法，

由乘法原理，所求方法数为种。

【参考答案】(a)

4、有3名毕业生被分配到4个部门工作，若其中有一个部门分配到2名毕业生，则不同的分配方案共有()

(a)40种

(b)48种

(c)36种

(d)42种

(e)50种

【解题思路】分步完成：

第1步选出分到一个部门的2名毕业生，有种选法;

第2步分配到4个部门中的2个部门，有种分法，

由乘法原理，所求不同的分配方案为(种)。

【参考答案】(c)

5、掷五枚硬币，已知至少出现两个正面，则正面恰好出现三个的概率。

【思路】可以有两种方法：

1.用古典概型 样本点数为c(3，5)，样本总数为c(2，5)c(3，5)c(4，5)c(5，5)(也就是说正面朝上为2，3，4，5个)，相除就可以了;

2.用条件概率 在至少出现2个正面的前提下，正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16，p(ab)的概率为5/16，得5/13

假设事件a：至少出现两个正面;b：恰好出现三个正面。

a和b满足贝努力独立试验概型，出现正面的概率p=1/2

p(a)=1-(1/2)^5-(c5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16

a包含b，p(ab)=p(b)=(c5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16

所以：p(b|a)=p(ab)/p(a)=5/13