2019年联考数学特值法、代入法

联考数学解题思路：特值法、代入法

　　众所周知，联考数学是提分的关键，如何在数学上提分成了考生最关心的话题，在此，我们分析一下联考数学解题思路。

　　联考数学考试辅导解题思路之特值法、代入法

　　代入法：即从选项入手，代入已知的条件中解题。

　　例：线性方程组

　　x1+x2+λx3=4

　　-x1+λx2+x3=λ^2

　　x1-x2+2x3=-4

　　有唯一解

　　(1)λ≠-1(2)λ≠4

　　解答：对含参数的矩阵进行初等行变换难免有些复杂，而且容易出错，如果直接把下面的值代入方程，判断是否满足有唯一解，就要方便得多。答案是选C。

　　例：不等式5≤Ix^2-4I≤x+2成立

　　(1)IxI>2(2)x<3

　　解答：不需要解不等式，而是将条件(1)、(2)中找一个值x=2.5，会马上发现不等式是不成立的，所以选E。

　　例：行列式

　　10x1

　　011x=0

　　1x01

　　x110

　　(1)x=±2(2)x=0

　　解答：直接把条件(1)、(2)代入题目，可发现结论均成立，所以选D。

　　特值法：顾名思义，特值法就是找一些符合题目要求的特殊条件解题。

　　例：f(n)=(n+1)^n-1(n为自然数且n>1)，则f(n)

　　(A)只能被n整除

　　(B)能被n^2整除

　　(C)能被n^3整除

　　(D)能被(n+1)整除

　　(E)A、B、C、D均不正确

　　解答：令n=2和3，即可立即发现f(2)=8，f(3)=63，于是知A、C、D均错误，而对于目前五选一的题型，E大多情况下都是为了凑五个选项而来的，所以，一般可以不考虑E，所以，马上就可以得出答案为B。

　　例：在等差数列{an}中，公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于

　　(A)13/16

　　(B)7/8

　　(C)11/16

　　(D)-13/16

　　(E)A、B、C、D均不正确

　　解答：取自然数列，则所求为(1+3+9)/(2+4+10)，选A。

　　例：C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于

　　(A)4^n

　　(B)3*4^n

　　(C)1/3*(4^n-1)

　　(D)(4^n-1)/3

　　(E)A、B、C、D均不正确

　　解答：令n=1，则原式=1，对应下面答案为D。

　　例：已知abc=1，则a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于

　　(A)1

　　(B)2

　　(C)3/2

　　(D)2/3

　　(E)A、B、C、D均不正确

　　解答：令a=b=c=1，得结果为1，故选A。

　　例：已知A为n阶方阵，A^5=0，E为同阶单位阵，则

　　(A)IAI>0

　　(B)IAI<0

　　(C)IE-AI=0

　　(D)IE-AI≠0

　　(E)A、B、C、D均不正确

　　解答：令A=0(即零矩阵)，马上可知A、B、C皆错，故选D。