2020年考研冲刺：数学高等数学核心考点预测解析

　　数一对于高等数学的考查一共82分，其中四个选择，四个填空以及五道解答题。对于选择题的考查多集中于概念、定理、公式、性质，当然也会结合适当的计算，考查重点在于：1)对于极限的考查主要包括：直接计算、无穷小的比较、连续和间断点等;2)微分学部分的考查主要包括：导数的定义及几何意义、多元函数微分学中连续、偏导存在以及可微的判断;3)积分学主要考点集中在：定积分的定义及几何意义、广义积分的敛散性判断、二重积分交换积分次序以及变换坐标系、多元积分学中对几类积分的物理背景及性质的考查;4)微分方程的求解尤其是二阶常系数非齐次线性微分方程中特解的设置等;5)常数项级数敛散性判断、幂级数收敛半径、收敛区间及收敛域的计算。

　　对于填空题而言，高等数学多集中于计算：1)极限的求解;2)一元函数的微分学侧重考查隐函数、参数方程的求导问题，当然也会结合简单的导数应用如切线和法线、微分的计算等;多元函数微分学中隐函数和复合函数的一阶、二阶偏导以及全微分同样是考查重点;3)不定积分和定积分的计算，尤其是对定积分对称区间积分的考查不容忽视;4)二重积分的计算多集中于调换积分次序和变换坐标系，同时对称性的考查也是重点;5)各类微分方程的求解;6)多元函数积分学部分，三重积分的计算包括质心和形心的考查、简单的曲线曲面积分的计算。

　　解答题部分主要考查学生的综合解题能力，题目难度相对较高，运算过程较复杂，而且题目涵盖的知识点全面，多集中于以下知识点：1)极限的计算，解答题中要更多地关注夹逼定理、定积分定义解决n项求和取极限的问题、单调有界收敛原理等知识点;同时利用已知极限求解参数考查的也比较频繁;2)导数的几何应用、物理应用(考查变化率的题型)、多元函数求解无条件极值、条件极值以及有界闭区域内最值的问题;3)一元函数积分学中对不定积分的计算、定积分的几何应用和物理应用的考查相对较多，多元函数积分学中线面积分几乎每年必考，需要引起学生的高度重视;4)微分方程的应用题;5)常数项级数的求和、幂级数的展开与求和问题;6)以上题型均以计算为主，在解答题中，不等式的证明以及中值定理的证明的考查同样十分频繁，需要同学们认真对待。与此同时，在考研的最后阶段，同学们还应该将考查相对较少的知识点例如：曲率、曲率圆、方向导数和梯度、旋度与散度、傅里叶级数等进行复习，这些知识点多集中于公式的记忆，希望在考前能够巩固记忆。

　　以上为数一的核心考点。数二和数三的同学在考查内容上大同小异。

　　数二试卷中高数所占比重最高，为116分，分别是6个选择、5个填空以及7个大题，其特点是考查内容较少，但题目较多，所以考查相对细致。与数一的考查知识点相比，数二的同学只需要删除其中多元积分学、级数的考查即可，其他知识点的考查没有太大的变化，而且对于导数、定积分和微分方程的物理应用应该加强练习，数二对物理应用的考查相对比较活跃，且此处难点较多，学生得分率并不理想。

　　数三试卷高数的比重与数一相同，分值82分，四个选择，四个填空以及五道解答题。与数一的考查知识点相比，只要删除多元积分的考查以及各类物理应用即可，但数三的同学应该关注导数的经济学应用、差分方程等数三特有的考点，这些知识点的考查在数三试卷中比较活跃，不容忽视。

　　在最后的冲刺学习中，希望各位学员能够做好查漏补缺、错题回顾，突破考研重难点的同时也将考查不频繁的知识点进行回顾记忆。