2020天津国家电网校园招聘考试：计算机基础之数值转换及进位计数制

进位计数制是人们表示数量的一种方法，生活中人们使用的进制数有很多，如十进制数(Decimal)、十二进制数、二十四进制数等，但是在计算机内部使用的却是二进制数(Binary)，主要原因有两个：一是电子元器件容易实现;二是计算公式简单。计算机是一种电子产品，所谓的计算机能识别某一个数是靠电子元器件的不同状态来模拟实现的，要找到能模拟“0”和“1”两种状态的电子元器件比较容易，而要找到能模拟“0”到“9”10 种状态的电子元器件则不容易，再者计算机能进行什么运算是人们设计出来的，二进制数由“0”和“1”组成，计算公式简单，设计容易;而十进制数由“0”到“9”10 个数字组成，计算公式较多，设计复杂，不容易实现。除了二进制数和十进制数之外，为了理解和书写方便，在计算机中还使用八进制数(Octonary)和十六进制数(Hexadecimal)，但和十进制数一样它们最终要转换成二进制进行存储和加工。

进位计数制

1.基数

进位计数制的基本内容是定义一个标准量，以此标准量来进行进位或借位运算，这个标准量即称为基数(Radix)。不同的计数制基数不同，若以R 代表基数，则：

R=10 为十进制，可使用0，1，2，…，9 共10 个数符;

R=2 为二进制，可使用0，1 共2 个数符;

R=8 为八进制，可使用0，1，2，…，7 共8 个数符;

R=16 为十六进制，可使用0，1，2，…，9，A，B，C，D，E，F 共16 个数符。

所谓按基数进位、借位，就是在执行加法或减法时，要遵守“逢R 进一，借一当R”的规则。如十进制数规则为“逢十进一，借一当十”;二进制数的规则为“逢二进一，借一当二”。值得注意的是，基数R 的大小同时也说明了R 进制中拥有不同数符的个数。

为了区别各种数制，可在数的右下角注明数制，或者在数的后面加一个大写字母表示该数的进制。B 表示二进制数制;O 表示八进制数制;D 或不带字母表示十进制数制;H 表示十六进制数制。例如，(101011.0101)2或101011.0101B 表示二进制数101011.0101，(135.29)10或135.29D 表示十进制数135.29，(6501)8或6501O 表示八进制数6501，(1A0F.5B)16或1A0F.5BH 表示十六进制数1A0F.5B。

2.位权值

在进位计数制中，表示数字的符号串，每个位置都有一个权重,称为“位权值”(Position Weight Value)。位权值和进制数的基数有关，例如：十进制数从小数点前开始从右往左，各个位置的位权值分别为10、101、102、103、104、…，小数点后从左往右开始各个位置的位权值分别为10-1、10-2、10-3、10-4、…。二进制数从小数点前开始从右往左，各个位置的位权值分别为2、21、22、23、24、…，小数点后从左往右开始各个位置的位权值分别为2-1、2-2、2-3、2-4、…等。数可以用位权值计数，即用进制数每个位置上的数符所表示的数值乘以该位置上的位权值累加。如十进制数186.05 可以表示成：

186.05=1×102+8×101+6×10+0×10-1+5×10-2

=1×100+8×10+6×1+0×0.1+5×0.01。

一般而言，对于任意的r 进制数，可以用以下的展开和式表示：

anan-1...a1aa-1...a-m=an×rn+an-1×rn-1+...+a1×r1+a×r+a-1×r-1+...a-m×r-m

其中，r 为基数，整数为n+l 位，小数为m 位，0≤ai﹤r(i=n，n–1，…，1，0，–1，–2，…，–m)。