题目内容
已知双曲线C：y^2/a^2 -x^2/b^2 =1（a>0,b>0）的渐近线方程为y=±1/2 x，则双曲线C的离心率为
提问人：最需找题发布时间：2021-11-01
问题补充：
1、已知双曲线C：y^2/a^2 -x^2/b^2 =1（a>0,b>0）的渐近线方程为y=±1/2 x，则双曲线C的离心率为（ ）
A.√5/2 B.√5 C.√6/2 D.√6
2、已知点M在椭圆x^2/4+y^2=1上，F_1,F_2是椭圆的焦点，且满足(MF_1 ) ⃑•(MF_2 ) ⃑=0，则△MF_1 F_2的面积为
A.1 B.√3 C.2 D.4
3、已知抛物线y=x^2的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A,B两点，若|AB|=3，则线段AB的中点到x轴的距离为（ ）
A.3/4 B.1 C.5/4 D.7/4
4、已知椭圆和双曲线有共同焦点F_1,F_2，P是它们的一个交点，∠F_1 PF_2=60°，记椭圆和双曲线的离心率分别e_1,e_2，则e_1^2+e_2^2的最小值是（ ）
A.1+ √3/2 B.√3/2 C.(2√3)/3 D.3
5、已知双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1（a＞0，b＞0），过原点的一条直线与双曲线交于A，B两点，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=π/6，则该双曲线离心率e的值为（ ）
A.2-√3 B.√3+1 C.2+√3 D.√3-1
6、已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[π/12,π/6]，则该椭圆的离心率e的取值范围为（ ）
A.[√3-1,√6/3] B.[√3-1,t] C.[√6/4,√6/3] D.(0,√6/3]
7、已知抛物线M:y^2=2x，圆N:(x-1)^2+y^2=r^2 （r>0），过点(1,0)的直线l交圆N于C,D两点，交抛物线M于A,B两点，且满足|AC|=|BD|的直线l恰有三条，则r的取值范围为( )
A.r∈("0"，"3" /"2" ] B.r∈（√("2" )，+∞） C.r∈（"2"，+∞） D.r∈("1"，"2"]
8、已知双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的离心率为2，F_1，F_2分别是双曲线的左、右焦点，点M(-a,0)，N(0,b)，点P为线段MN上的动点，若(PF_1 ) ⃑⋅(PF_2 ) ⃑取得最小值和最大值时，△PF_1 F_2的面积分别为S_1，S_2，则S_1/S_2 =( )
A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.1/5
9、F_1 、F_2是椭圆x^2/5+y^2/4=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则|PF_1 |⋅|PF_2 |的最大值是 ①
10、过双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的左焦点F作圆x^2+y^2=a^2的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，O为坐标原点，若(OE) ⃗=1/2((OF) ⃑+(OP) ⃗)，则双曲线的离心率为 ①
11、抛物线C:y^2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为3/4，则|MN|/|NF| = ①
12、已知点P是椭圆C：x^2/9+y^2=1上的一个动点，点Q是圆E：x^2+〖(y-4)〗^2=3上的一个动点，则｜PQ｜的最大值是 ①
13、设椭圆C：x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0)，F_1,F_2，分别为左、右焦点，B为短轴的一个端点，且S_(△BF_1 F_2 )=√3，椭圆上的点到右焦点的距离的最小值为1，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P是椭圆上一点，S_(△PF_1 F_2 )=1，求点P的坐标.
14、已知椭圆C：x^2/a^2 +y^2/b^2 =1 (a>b>0)的离心率e=√2/2，左、右焦点分别是F_1、F_2，且椭圆上一动点M到F_2的最远距离为√2+1，过F_2的直线l与椭圆C交于A，B两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当ΔF_1 AB以∠F_1 AB为直角时，求直线AB的方程；
（3）直线l的斜率存在且不为0时，试问x轴上是否存在一点P使得∠OPA=∠OPB，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
15、已知抛物线C的一个焦点为F(1/2,0)，对应于这个焦点的准线方程为x=-1/2
（1）写出抛物线C的方程；
（2）过F点的直线与曲线C交于A,B两点，O点为坐标原点，求ΔAOB重心G的轨迹方程；
（3）点P是抛物线C上的动点，过点P作圆〖(x-3)〗^2+y^2=2的切线，切点分别是M,N.当P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.
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