2020北京优秀士兵提干考试行测：数学运算备考辅导—不定方程

一、奇偶性

某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？

A.36 B.37 C.39 D.41

答案：D。解析：由题意设原来每名钢琴老师带X学生，每名拉丁舞教师带Y名学生，有5X+6Y=76，求4X+3Y=？有两个未知量，一个等式为不定方程，出现偶数，想到用奇偶性解题，5X+6Y=76中6Y为偶数，和76也是偶数，那么5X必为偶数，X为偶数，且需满足质数，唯一偶质数2，解得X=2，Y=11，4X+3Y=41，故选D。

注：出现未知量系数为偶数的多用奇偶性解题。

二、尾数法

某国硬币有5分和7分两种，问用这两种硬币支付142分货款，有多少种不同的方法？

A. 3 B. 4 C.6 D. 8

答案：B。解析：根据题意可以列出式子5x+7y=142，由于题目中未知数的系数出现5，所以可以用尾数法确定尾数。5x的尾数只有两种情况0或者5，那么对应的7y的尾数就只能是2或者7，这样加和后才能是结果为2的数，7y只有当y=1、6、11、16时尾数是符合题意要求的，所以有4种不同情况。答案选B。

注：看到一些以0或5结尾的数，想到尾数法。