钱金铎：《数的概念复习》教学实录

 钱金铎：《数的概念复习》教学实录

 

注：这是钱金铎老师在“2006漓江之秋全国小学名师新理念课堂教学观摩研讨活动”中的一节六年级活动课。现场听课效果很好，现在把教学实录整理出来让大家一同分享。

 

师：在我们的数学学习当中，接触到很多数的概念。今天这节课我们通过活动的形式来复习有关数的概念。现在请看看“看数说话”。看到45和9，你能够说出数的什么概念？

生：45是9的倍数

生：9是45的约数

师：刚才两个同学说出倍数和约数两个概念，（板书：倍数和约数）那么倍数和约数是在什么情况下产生的？

生：45能够整除9

师：谁能被谁整除？

生：9能被45整除

生：在整除的前提下产生的

师：（板书：整除）为了加深印象，我们把这个词读一遍。（全班齐读：整除）

师：看数还能说什么？

生：4+5=9

师：哦，想法和别人不一样，不错。

生：已知一个数是45，其中一个数是9，求另一个因数。

师：能不能说已知两个因数的积是45，其中一个因数是9，求另一个因数？这么说是不是更好一点？

生：是的。

师：45能被9整除。这句话对不对？

生：对

师：45除以9等于5，所以能说整除。45能被9除尽。这句话对不对？

生：不对。哦，应该是对的。

师：这句话是对的。整除和除尽，谁的范围更大一些？

生：我认为是除尽的范围大。

师：是的，能整除的一定能除尽，但能除尽的不一定能整除。所以对数的概念要加强思考和练习。我们来写几个数。（多媒体出示：）

1、最小的自然数是（  ）。2、最小的质数（  ）

3、最小的合数（  ）。4、最大一位数（  ）

5、最小两位数（  ）。６、5的最小倍数（　）

７、4的最大约数（  ）。8、3与4的最大公约数（  ）

师：全部完成的请举手，最愿意把自己的答案告诉大家？

生：最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，最大的一位数是9，最小两位数是10，5的最小倍数是5，4的最大约数是4，3和4的最大约数是12。

生：3和4的最大约数是12。是错的，应该是1才对。

师：补充得好。刚才完全正确的同学请举手。

师：约数的概念当中还存在着最大公约数这个概念。18的最大约数是几？

生：18

师：一个数的约数的个数是有限的还是无限的？

生：有限的

师：一个数的最大约数和最小约数分别是什么？

生：一个数的最大约数是它自己，最小约数是1

师：一个数的倍数的个数是有限的还是无限的？

生：无限的

师：约数中有最大约数，在倍数中还存在什么概念？

生：最小倍数

师：什么样的数是最小倍数

生：应该也是它本身吧

师：能说完整吗

生：一个数的最小倍数是它本身

师：最大倍数呢？

生：找不到

师：也就是说最大的约数是没有的。我们还学过哪些数的整除的特征？比如说被几整除的特征。

生：能被2整除的特征是个位上是0、2、4、6、8的数。

生：能被3整除的是各个数位上的数加起来的和能被3整除的数。

生：能被5整除的是个位上是0或5的

师：好的，能被2、3、5整除的特征我们比较了解了。现在请同桌用0、1、2、3、4、5、这6个数字卡片摆两个三位数，要求都能被5整除。

生：我摆了345和210

生：435和120

师：我们怎么摆肯定是对的？

生：只要个位上是0或5就行了。

师：对的，这就是能被5整除的数的特征。摆三个两位数对被2整除的

生：12、34、50

生：14、32、50

师：怎么摆一定是对的？

生：只要个位上是0、2、4的肯定行

生：只要是偶数就行

师：你能说什么样是偶数吗

生：能被2整除的数是偶数

师：和偶数相对的还有一个概念是什么？

生：奇数

师：有人说自然数不是偶数就是奇数，这句话对不对？

生：对

师：到底对不对？同桌两人讨论讨论再说。

生：对的。

师：能被2整除的是偶数，不能被2整除的我们叫？

生：奇数

师：对的。自然数中不是偶数就是奇数。现在我们摆最大的能被3整除的6位数

生：我摆了543210

生：我摆了102345

师：刚才我们要求摆的是最大的6位数，哪一个符合要求？

生：543210

师：我们摆数的时候要考虑清楚，对数的概念我们要相当的清楚。我们在一年级的时候已经学习过1，今天我走进音乐童话进一步了解1的有关知识。

音乐童话：

我是1，我是奇数，不是偶数。有人总喜欢把我拉入质数的队伍让我哭笑不得，其实我既不是质数，也不是合数。因为质数至少有两个约数，合数至少有三个约数，而我的约数只有一个。我的作用可大了。不信你看五分之六乘六分之五的积是1。九分之一乘九是1，两个互为倒数的数相乘的积是1。两个相同的数相除的商是1。当然，我还相信科学，说一是一从不含糊。1的平方是1，1的立方还是1。一个数的最小约数是1，相邻的两个自然数的最大公约数是1，所有自然数的最大公约数是1。

多媒体展示：

（1）1是奇数，不是偶数

（2）1不是质数，也不是合数

（3）两个质数的最大公约数是1

（4）1的平方是1，1的立方是1

（5）相邻的两个自然数的最大公约数是1

（6）所有自然数的最大公约数是1

师：刚才的音乐童话把我们关于1的知识整理了。你知道91为什么是容易被人忽视的质数吗？

生：因为91的约数中除了91和1，还有另外的两个约数是13和7。

师：举例说说相邻的两个自然数的最大公约数是1

生：25和26的最大公约数是1。

师：一般我们说数的整除时把谁除外的？

生：0

师：是的。现在如果把这10个数分类，你打算怎么分？（展示1、2、4、5、11、9、15、30、51、81）

生：分为质数和合数两类

生：不对，因为还有1不是质数也不是合数。

师：刚才这位同学是根据数的什么来分的？

生：根据一个数的约数的个数来分的

师：他分成了几类了？

生：他分成三类了，1是一类，质数是一类，合数是一类

师：那怎么分成两类呢？

生：可分成奇数和偶数两类。

生：还可以分为一位数和两位数两类。

师：不错，也可以这么分。在这听课的一年级老师可高兴了，因为这是一年级的分法。

师：现在我们来做思维急转弯，你们打手势表示第几个正确。

师：第几个数不是整数（展示：0、1、7. 5、20、58）

生：第三个

师：第几个数不是自然数？（1.8、4、45、62、78）

生：第一个

师：第几个数不是偶数（2、46、15、24、30）

生：第三个

师：第几个数不是合数（11、21、51、81、111）

生：第一个

师：第几个数不是3的倍数（21、48、345、721、724）

生：第四个和第五个

师：同学们思维不错。我们电视台有一个节目叫“快乐大转盘”，我们现在也有一个快乐大转盘，中间是5，周围是我们学过的数的概念，先和你的同桌说说5和周围这些概念有什么关系。

师：讨论好了吗？谁说对了我们鼓掌一下。说不对的请同学补充。5和自然数怎么样？

生：5是自然数

师：5和倍数。生：5是1的倍数

师：5和约数。生：5是25的约数

师：5和奇数。生：5是奇数

师：5和质数。生：5是质数

师：5和互质数。生：5和6是互质数

师：5和最大约数。生：5的最大约数是1

师：可以吗？生：应该说5和1的最大约数是1

师：5和除尽。生：5能除尽10。

师：5和整除。生：5能整除5。

师：同学们学得真好。这节课很快就要结束了，明天钱老师就要回去，你们想不想留下老师的电话号码？ 生：想。

师：请同学们看你手上的练习。0580是什么意思呀

生：电话区号

师：是的，钱老师家的电话号码是个七位数

师：是ABCDEFG

生：啊？

师：听好了，A是最小质数；B是5的最小倍数；C是自然数1的8倍；D8的最大因数；E最大的一位偶数；F最小的合数；G最大的一位奇数。记好了吗？

生：记好了，是2588849。

师：好。同学们再见。