封礼珍 生于1927年8月，山西介休人。1948年毕业于上海市中国中学高中部，1952年参加教育工作。上海市蓬莱路第二小学特级教师，现任上海市中小学数学教学专业委员会副理事长。1960年获上海市文教战线先进工作者称号，80年代前后连续5次评为上海市教育系统先进工作者，1991年获上海市优秀园丁称号。长期从事小学数学教学的课堂实践和研究，刻意探索，逐步形成了自己的教学风格，善于引导学生在积极开展思维活动过程中获得知识，发展智能，注意发挥学生在学习中的主体作用，启发引导，实中求活，使学生学得主动积极，有趣有益，教学效果显著。先后带教十多名青年教师，这些教师已成为校、区的教学骨干、领导或教研人员。先后在全国省级以上报刊杂志发表研究文章数十篇，代表性论著有：《让学生学得有趣、有益、有效》、《小学数学学习指南》、《小学数学教学指导书》等，科研成果《创设生动愉悦的教学情境》、《课堂教学环境的优化目标及实施途径的研究》。
一、激发兴趣和需求感，学生才能主动学习
(一)把数学问题寓于新奇的富有情趣的情景之中
兴趣是推动学习的内在动力。在教学中创设富有情趣的情景，引起学生的学习兴趣和需求感，寓教于乐，在小学数学教学中特别是在低年级的教学中有其特殊作用。如我在教学小数的基本性质时，先出示了3、30、300三个大小不等的数，问：“用什么办法可以使这三个数所表示的量相等？”我在问话时强调了“所表示的量”，起先学生觉得3总比30、300小。当讨论出添上不同的计量单位即依次添上米、分米、厘米等单位名称后，它们所表示的量就一样大了，学生很高兴。既复习了旧知识，又感到这是一种乐趣。接着，我说：“现在要求用同一个单位名称‘米’来表示，怎么办？”于是引出：
0.3m＝0.30m＝0.300m。
再进一步讨论，如果小数部分的位数也要一样多，便引出0.3m=0.3m=0.3m。有的学生说也还可以有0.30m=0.30m=0.30m。小数部分的位数也一样多，或者0.300m=0.300m=0.300m。小数部分都是三位。就这样，学生在不相等与相等的矛盾转化中，富有情趣地学习了小数的基本性质。
(二)教师的语言要形象生动，富有童趣，又不违背数学的科学性
在不妨碍数学科学性的前提下，我尽量用形象生动而又简练的语言进行教学，使学生易懂易记。如认识除号时，用“一横平，两点均，表示平均分”，使学生把除号的写法与除法意义结合起来，同时孕伏分数线、比号与除号意义上的联系和符号书写上的联系；“均”、“分”同韵，读起来琅琅上口。
又如，把整数74看成小数时，我说：“74的小数点躲起来了，躲在4的后面。”同时配合教具把折在74后面的小数点揭示出来，学生看得懂，讲得清，记得牢。这样的引导，也为以后一系列有关整数化小数的问题，如小数乘法、积的小数点定位、整数除整数商是小数等，难点扫除了障碍。以后在分数教学中，任何整数添上分母1都可化成分数，学生说：“小数点整数后面躲；分母1整数下面藏。”浅显易懂的语言在学生的记忆中留下深深的印象。
又如比的化简，从形式上看，有整数比化简，小数比化简，有分数比化简，还有分数、小数混合的比的化简等，如果一个一个方法地记，比较繁琐，我引导学生归结为两点：一要整数，二要互质，有的学生甚至说：“只是一点，即‘前后项是互质数’，因为互质的两个数也就是整数。”
(三)深入浅出，用通俗的语言说明难懂的算理
小学数学教学内容，有些是教学的重点，同时又是教学的难点。这就需要教师用通俗易懂的语言，并辅以实际操作，化难为易，使学生加深理解和掌握。如一个数除以分数的计算法则，要把除数变成原分数的倒数，再跟被除数相乘。这个算理，小学生感到抽象，不好理解。课本中的例题是“李
数。为此，我设计了学生较为熟悉的数学问题，作为推导法则的引子。先出示一根长24厘米的纸条，要求学生用一把刻度是6厘米的小尺只量一次就算出纸条的全长。于是学生想出把
这个活动，使抽象的道理形象化，便于学生理解例题中的第一个要点。接着，我出示一盒糖果，告诉学生已经作了5等份，要求盒内糖果的总重量可以
导他们阅读书上的例题，经过讨论，在充分理解的基础上推导出一个数除以分数的计算法则。
(四)不断揭示矛盾，用数学的魅力激励学生始终保持高涨的求知心态
多年教学实践，我感到唤起学生学习需求感的因素很多。例如课程内容的科学性，知识应用的广泛性，教师语言的形象生动、精炼，以及现代化教学手段的应用等。但其中最主要的还是不断引起学生认知过程中的矛盾冲突，以展现知识本身内在魅力。如，分数初步认识的教学，在复习巩固时，我出示右图。要求学生思考，图中阴影部分能否用分数表示？激起了学生对分数认识的认知冲突，学生乍看认为这个圆没有平均分成几份，所以阴影部分不能用分数表示，但仔细观察，透过
现象看实质，发现了右边的一块阴影翻过来，补在左边，整个阴影部分
分数插图，使学生在巩固复习的过程中，又有了新的发现，而且这发现是以认识事物发展变化和学生认识上已知与未知间的矛盾为契机的，这就再次激起学生对分数认识的需求感，使学生在整节课中始终处在想学、愿学的心态之中。
又如以三角形内角和的教学为例，我设计了“激疑--猜想--验证--深化、分与合(计算)--进一步激疑”诸教学环节。
(1)激疑：课前，让学生量好几个三角形内角的度数，上课了，我让学生报出三角形两个内角的度数，接下去我说出第三个角的度数，让学生检查我的答案是否正确。这样进行了几次，学生很惊讶教师的答案为什么和他们量出的答案会一致。
(2)猜想：想想看这有什么奥秘？猜猜看这奥秘是什么？学生提出猜想：三角形内角和是180°。
(3)验证：首先各人把自己量出的三角形内角的度数加起来，总和是180°；其次把三角形的三个角剪拼成一个平角(即180°)，得出结论：三角形内角和等于180°。
(4)深化：我让学生把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形内角和是不是180°÷2=90°？为什么？随后我又让学生把两个小三角形再合成一个大三角形，这个大三角形的内角和是不是180°×2=360°？为什么？在同学们理解的基础上，我让他们计算已知三角形的两个内角，求第三个内角。
(5)再激疑：把下图截去一部分，使剩下图形的内角和等于180°，有几种截法？(每种截法只能截一次。)
学生原以为截法只有几种，到后来知道截法可以有无数种，感到是“一大发现”。但更使他们感到“一大发现”的是尽管截法有无数种，但剩下图形的种类只有一种，因为内角和是180°的图形只能是三角形。这样练习，使学生又从另一角度再次证明三角形的内角和是180°。
这样教学，矛盾层层展开，学习兴趣波澜迭起，整堂课学生始终保持良好的学习心态。这样的学习方法[问题--猜想(假设)--验证(求证)--结论]也正是科学探索的基本方法，学生掌握了这些方法将终身受用。
二、数形结合，展现知识的魅力，充分发挥学生的学习潜能
数学是研究数量关系和空间形式的科学，数和形的关系是十分密切的。我在教学中，常常注意把数和形结合起来，使抽象的数学知识形象化。这样做既可使学生获得丰富的表象，发展空间观念，又可使学生学好抽象的数学知识，把抽象逻辑思维与形象思维紧密结合起来，以利于发展学生的思维能力。
(一)用图形的直观，帮助学生理解数量关系，提高教学效率
众所周知，学生从形象思维向抽象思维发展，一般来说需要借助于直观。例如：中年级学生学习“求比一个数的几倍还多几(少几)”的应用题时，学生对“几倍多几”或“几倍少几”较难理解，为突破这个教学难点，我设计了右面的图形：
结合图形，让学生说：有6个□，△的个数比□的3倍还多4个；也可以说：有6个□，△的个数比□的4倍少2个；
接着，出示下面的问题：
(1)□有6个，△比□的3倍多4个，△有多少个？
算式：6×3+4=22个
(2)□有6个，△比□的4倍少2个，△有多少个？
算式：6×4-2=22个
比较两题的算法，都要分两步。第一步先求整倍是多少；第二步再加上或减去跟整倍相差的数。
这一段教材，一般的教法是：先教求比一个数的几倍多几的数，再教求比一个数的几倍少几的数，最后综合练习。我把这两个相关的内容结合起来一起教，并借助图形的帮助，学生容易理解，比分开教还理解得清楚，学生的思维也更灵活。如自编应用题时，有的学生编了：“皮球的个数比足球的4倍少3个，也就是比足球的3倍多2个，足球有多少个？”这题编得富有创造性，这是用一般教法所不能达到的，如果没有图形的帮助，这样的教学效果也是不可能达到的。
(二)借助表象，发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力
儿童的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。表象介于感知和形成科学概念之间，抓住这中间环节，在几何初步知识教学中，发展学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力，具有十分重要意义。
例如：在教学长方体的认识时，我让学生用小棒代表长方体的棱长，12根小棒分长、宽、高三组，思考如何围成一个长方体。根据长方体长、宽、高三条棱的长度，用手势比划一个长方体，并且想象出它与哪一个实物很相似。如已知长22cm，宽8cm，高3cm，学生手势比划后说这长方体与铅笔盒很相似；又如长4cm，宽2cm，高1cm
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