《平行四边形面积的计算》教学设计

 　

　　教学内容：九年义务教育六年制小学数学教科书第九册第70～72页。

　　教学目标：使学生理解和掌握用割补法推导平行四边形面积公式的过程，能运用公式计算简单的平行四边形面积，并对学生进行事物转化的思想教育。

　　教学过程：

　　一、导入新课

 

　　首先出示一个长方形，要求学生说出其面积计算的方法：长×宽（a×b）。接着，在图旁出示一个平行四边形，让学生思考这个平行四边形的面积怎样算。学生有两种回答：一是用数小方格的方法来算面积；二是两边相乘（a×b）。显然，第二种想法是错误的。教师不去评判对错，而是肯定这位同学运用了“类推”的数学思想方法。然后，从这位同学的错误想法引导开去，师生共同探讨，得出结论。

　　教师这时将平行四边形左移至长方形图上，如右图，

 

　　引导学生比较：两个图形的面积一样大吗？（不一样大）哪个大？大多少？经过仔细观察比较，学生发现右图中的阴影部分，就是长方形面积比平行

 

　　四边形面积大的部分。既然两个图形的面积不一样大，这位同学的a×b能算出平行四边形的面积吗？（不能）学生懂得了这个想法是错误的。那么，这个平行四边形的面积到底怎样计算呢？今天我们就来学习《平行四边形面积的计算》。（板书课题）。

　　评析：教师的设计意图新颖。新知识教学时，学生限于自己的知识水平，在思考的过程中，出现一些错误想法，是正常的。教师在备课时，“下水”思考，超前估计，顺势进行引导点拨，引出正确想法，是很有技巧的。这样，为下面求平行四边形面积时，需要用到它的高，而不是斜边，作了伏笔。这种设计运用知识迁移规律，导入新课，收到了良好效果。

　　二、进行新课

　　（一）面积计算公式的推导

　　1.讨论。

　　上图中平行四边形的面积应该怎样计算？有的学生将长方形外的小直角三角形平移进来，原来的平行四边形就变成了一个长方形。这个长方形的面积要用平行四边形的底乘以平行四边形的高（如下图）来计算。

 

　　教师充分肯定学生的发现。

　　评析：放手让学生去发现，有利于培养学生创造性思维能力。

　　2.验证。

　　（1）操作验证。

　　师：上面的平行四边形经过平移之后，刚巧变成了一个长方形，我们能不能把任何一个平行四边形都转化成长方形呢？试试看。

　　要求学生拿出准备好的平行四边形：

　　①画出底和相应的高；

　　②把平行四边形剪拼成一个学过的图形。

　　同桌相互检查，师提问：

　　A.你剪拼成了什么图形？

　　B.拼成的图形和原来的平行四边形比较，面积有没有改变？

　　学生汇报后，教师作如下投影。

　

　　师：是不是每个平行四边形都可以剪拼成长方形？平行四边形剪拼成长方形后，它的面积大小有没有改变？

　　（2）用数方格的方法验证。

　　师：我们过去还学过什么方法？（数方格）

　　用复片盖住，让学生用数方格的方法验证。

　　3.推导面积公式。

　　师：我们已经会求长方形的面积，那么怎样求平行四边形的面积呢？我们看，平行四边形的底和高分别相当于拼成的长方形的什么？

　　师板书：长方形的面积=长×宽

　　平行四边形的面积=底×高

　　提问：要求平行四边形的面积，需要知道哪两个条件？如果用字母S表示面积，a表示平行四边形的底，h表示高，那么平行四边形面积的计算公式可以写成S=a×h。

　　师说明：在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可省略不写，因此可以写成S=a·h或 S=ah。

　　4.小结。

　　师：各种平面图形是有一定联系的，也是可以互相转化的。我们将平行四边形转化为已经学过的长方形，从而找到了计算平行四边形面积的方法。这种方法，我们以后还会用到。

　　评析：教师通过操作逐步引导学生发现、验证、推导、小结，得出平行四边形面积的计算公式。在加强基础知识教学的同时，培养了能力，发展了学生的思维能力。

　　（二）面积计算公式的应用

　　出示例题：一块平行四边形钢板（如右图），它的面积是多少？（得数保留整数）

 

　　学生独立列式解答，集体订正。

　　评析：运用总结出来的计算公式，解决实际问题，这样强化了已学知识，得到教学反馈信息，便于教师调整教学内容，激励学生学习的积极性。

　　三、巩固练习

　　1.教科书第72页做一做。

　　2.要求右图的平行四边形面积，以DC边为底，应取哪一条高？

 

　　3.下面两个平行四边形的面积都是3×2＝6（cm2）对不对？为什么？

 

　　4.选择条件，用两种方法算出右边平行四边形的面积，看看是否相等。（单位：米）

 

　　5.选择题：

　　（1）计算右图面积，算式是（ ）。

　　A.5.5×4

　　B.5.5×6 C.6×4

 

　　（2）右图平行四边形的面积是（）。

　　A.12cm

　　B.12m2 C.12cm2

 

　　6.右面两个平行四边形的面积相等吗？为什么？每个平行四边形的面积是多少？

 

　　小结：在两条平行线之间，还可以画出几个形状不一样而面积相等的平行四边形？（生：可以画无数个）你们想得很好。谁愿意来画一画？

　　评析：通过上面几个层次的巩固练习，题目由易到难，形式变化多样，有利于强化已学的知识，发展学生灵活、敏捷的思维能力，使学生不仅长知识，同时长智慧。

　　四、课堂作业

　　练习十七①、②、③题。

　　五、课堂小结（略）