“能被3整除的数”教学片断

 1、创设情境，导入新课
师：“六一儿童节”快到了，学校准备买一些篮球，平均分给两个年级，买多少个篮球才不会有剩余呢？
生1：买的个数可以是2、4、6、8、10……
生2：买的个数只要能被2整除就行。
师：谁能说一说，能被2整除的数有什么特征？
生答（略）
师：如果把篮球平均分给5个年级，买多少个篮球才不会有剩余呢？
生1：买的个数可以是5、10、15、20、25……
生2：买的个数只要能被5整除就行。
师：谁能说一说，能被5整除的数有什么特征？
生答（略）
师：如果把篮球平均分给3个年级，买多少个蓝球才不会有剩余呢？
生1：买的个数可以是3、6、9、12、15……
生2：买的个数只要能被3整除就行。
师：同学们大胆猜想一下，能被3整除的数可能有什么特征？
生1：这个数个位上的数可能是3、6、9。
生2：老师，他的说法不对，13的个位数字是3，但它不能被3整除。
生3：对！19、26也不能被3整除。
师：看来，要判断一个数能不能被3整除，只看个位上的数不行。那么，能被3整除的数有什么特征呢？这节课我们就来共同探讨这个问题。（板书课题）
2、启发点拨，猜想规律
出示：12→21 24→42 45→54
师：你们看这些数能不能被3整除？
生：这些数都能被3整除。
师:每组中的两个数有什么联系？
生：这些数的十位和个位数字调换了位置。
师：请同学们在计数器上任意拨出能被3整除的两位数。
生：（操作）
师：请同学们交换数字的排列顺序，拨出新的两位数。然后判断新的两位数能不能被3整除。
生：（操作、判断）
师：通过实验你们发现什么规律？
生1：我发现能被3整除的数可能跟组成这个数的几个数字的位置无关。
生2：我发现能被3整除的数可能跟组成这个数的各个数字的和有关系。
生3：老师，我发现这些数的各个数位上数的和都能被3整除。
师：是不是这样呢？我们还需要进一步验证。
3、操作探索，合作交流
师：同学们拿出标有“1、2、3”的卡片，看看用这三张卡片上的数字都能组成哪些数？这些数能不能被3整除？
生1：我用这三张卡片上的数字组成了213、231，这两个数都能被3整除。
生2：我用这三张卡片上的数字组成了312、321，这两个数都能被3整除。
生3：我用这三张卡片上的数字组成了123、132，这两个数都能被3整除。
师：请同学们再拿出标有数字“1、2、4”的三张卡片，看看用这三张卡片上的数又能组成哪些数？这些数能否被3整除？
生1：我用这三张卡片上的数字组成了124、142，这两个数都不能被3整除。
生2：我用这三张卡片上的数字组成了214、241，这两个数都不能被3整除。
生3：我用这三张卡片上的数字组成了421、412，这两个数都不能被3整除。

师：请同学们拿出三根小棒，在数位顺序表上摆三位数，看看能摆出哪些数？这些数能不能被3整除？
生1：我用三根小棒摆出了210、102，这两个数都能被3整除。
生2：我用三根小棒摆出了201、120，这两个数都能被3整除。
生3：我用三根小棒摆出了300、111，这两个数都能被3整除。
师：请同学们再拿出四根小棒，在数位顺序表上摆出三位数，看能摆出哪些数？这些数能否被3整除？
生1：我用四根小棒摆出310、301、130、103，这四个数都不能被3整除。
生2：我用四根小棒摆出了202、220，这两个数都不能被3 整除。
师：为什么用1、2、3这三个数字组成的数和用三根小棒摆出的数都能被3整除呢？这些数有什么特征呢？（学生分组讨论）
生1：因为这些数各个数位上的数字之和都是3的倍数。
生2：因为这些数各位上的数的和都能被3整除。
师：能被3整除的四位数、五位数……是否也有这样的特征呢？请同学们四个人一组，任意写出几个多位数。然后，两个人检验这个数的各位上的数的和能不能被3整除，另外两个人用计算器检验这个数能不能被3整除。
生：（小组活动）
结果学生检验后发现：能被3整除的数，各位上的数的和也能被3整除；不能能被3整除的数，各位上的数的和也不能被3整除。
师：通过上面的学习，谁能总结一下，能被3整除的数有什么特征？
生：一个数的各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被3整除。
……
在上面的教学过程中，学生活动充分、畅所欲言、各抒己见。既把握了知识本质，学到了探究方法，又提高了收集信息、处理信息的能力。教师及时引导，适度点拨，真正成了学生数学活动的的组织者、引导者与合作者。