张思明教学艺术：带领学生入“场”

 张思明教育教学艺术系列报道之二

    在张思明的数学建模课中，“电视塔问题”是一个典型的案例。它不仅生动地体现了张思明“场”的教学思想，而且自然而艺术地体现了学科间知识的综合。 

上课伊始，张思明用电脑课件展示了我国各地典型电视塔的照片，学生们兴奋地辨认照片上是哪里的电视塔。“你们知道哪些电视塔的高度？谁测量过？为什么要建那样的高度？”学生们纷纷插话。张思明出示数据：多伦多的电视塔高553米，莫斯科的电视塔高540米，上海的东方明珠塔高468.8米。他给学生讲述了自己打探北京中央电视塔高度的故事。它有405米高。张思明请学生算一算中央电视塔的信号传播半径是多少公里、信号覆盖面积有多大。学生们分小组讨论，大致算出传播半径为72公里，又根据球冠面积公式算出信号覆盖面积大约为16211平方公里。“你们知道北京的面积是多少么？地理课上应该学过吧？”“没有。不知道。”“好，那我告诉大家，北京的面积为16800平方公里。跟大家刚才计算的结果还真的很接近。问题有这么简单吗？”说着，张思明出示了美国卫星拍摄的北京市地图。从图上可以清楚地看到电视塔并非位于北京的城市中心，仅靠电视塔，北面和西面都不能被信号覆盖。“但事实上在北京北面和西面的住户还是能收到电视信号，这是为什么呢？中央电视塔不仅向北京传播信号，还要考虑全国各地的观众，那该怎么办呢？”有学生说：“要设中转站。”其他人同意：“对！依靠电离层的反射，可以加大辐射面积。”张思明微笑点头：“很好！大家想到了物理上学到的知识。还能提出几个类似的通信问题吗？”“手机！”“对，就像现在北京市的小灵通。” 

接着，张思明又提出问题：“如果我们选择用卫星来解决上述问题，至少发射几颗定点卫星能把全球覆盖？”学生们有的说两颗，有的说三颗，有的说四颗……经过讨论，很快发现两颗卫星不行。对于三颗卫星，多数学生认为可以，少数学生发现了问题——过球心、与三颗卫星所在平面垂直的直径端点及其邻域中，至少有一个不能被覆盖，从而否定了结论。那么，四颗卫星的情况如何呢？学生经过讨论认为，由于四个点可以构成一个四面体，如果地球恰好是这个四面体的内切球，那么就可以被完全覆盖。但一个学生提出：“我知道摩托罗拉公司在全球一共有66颗卫星，他们又不傻，如果四颗就够用的话，那怎么解释呢？”不少学生结合物理知识提出，人造卫星只能定点于赤道平面，而无法像解数学题时设想的那样“完美”地散布于太空中。张思明满意地点头：“非常好！许多数学参考书上都说，只要四颗卫星就能覆盖全球。但现在我们知道，这在数学做图上成立，而在物理应用上不行。也就是说，数学模型得到的结果不一定都是对的，还需要在实际的检验中进一步修改模型。换句话说，数学建模的结果不一定是生活的选择。最后，给大家出一道课后思考题：如果只用一颗卫星就想覆盖全中国，应该放在什么位置上？” 

一个又一个问题，环环相扣，既调动了学生的生活积累，又使他们用到了已学过的平面几何、立体几何中的线段、面积的计算等数学知识和方法，还联系了物理课的有关内容，这就是张思明提倡的“学习的场”、“创造的场”。他认为，“‘场’是指能够激发学生的探索欲与创造欲的问题情境。这种情境的核心是有一种力量引导着学生去发现问题、探索问题、解决问题。教师的创造，就在于为学生搭建这个‘场’，在‘场’中能动地、艺术地引导学生自主解决面临的种种问题，使学生在获取一定知识的同时，找到继续发现问题、获取新知识的起点和手段，最终走向他们自己的再发现、再创造，形成新的问题情境和学习过程的循环。” 

为了营造这样一个激发学生思考的问题情境，教师不仅要考虑问题本身的设计，还要注意问题的引入方式、利用方式、预计解决方式和连锁引发新问题的方式等要素。对此，张思明的体会是：“激发创造的场，最重要的不是教师非常吃力地去落实知识点，而是提出问题。”“作为教师，我们曾竭尽全力地试图把自己知道的最好、最多、最精彩、最与众不同的东西展现给学生。其实，我们现在应该更多地思考一个相反的问题：把什么不教给学生？怎样让他们自己悟出更多的东西？怎样创设一种问题情境引导学生自主思考、主动探索未知世界？” 

像“电视塔问题”这样密切结合生活实际的课题，毕竟只是数学教学的一部分。课本和教材的基本内容还是最主要的。如何让学生去“探索”、“研究”课本上的知识呢？他们一样可以学得兴致盎然吗？