张思明教学艺术：让学生当“导游”

    “正切、余切函数的图像和性质研究”属于高一年级的三角函数，是学完“余弦函数的图像和性质”之后的一节课。以这节课为例，我们来看看张思明是如何在各个教学环节的设计上独具匠心、引导学生主动探究教材内容的。 

　　“对比上一节的习题，请同学们看一看自己的书和作业本，对正弦和余弦函数，在作业中，我们已涉及了多少类型的问题？”学生们查找后发现了问题，教师板书学生的回答：(1)定义域；(2)值域；(3)奇偶性；(4)单调性；(5)比大小；(6)求最小正周期；(7)做图。接着，教师引出新的教学内容：“今天，我们来学习正切、余切函数的图像和性质，可以想一想，我们要解决什么问题？”学生很自然地回答说：“不就是上面这几点问题吗？”“说的不错，我们只要把相关问题中的‘正弦、余弦函数’换成‘正切、余切函数’就可以了。请同学们带着这些问题看书5分钟。” 

　　5分钟以后，学生阅读完毕。教师指导第一组学生(7人)为旁边同桌的同学(第二组学生)就前面七个方面提一个有关正、余切函数性质的问题，要求是后面的同学不要提前面已经提到过的问题，并请同桌同学起立对着大家回答。做完后，问、答的两组学生互换角色。其他组的同学一边听，一边作判断，对的放过，不对时请同一行的同学予以更正。在这个过程中，大多数学生提出的是很基本的问题，例如，“正切函数的定义域是什么？”，“正切函数的值域是整个y轴吗？”。个别学生提出的问题很不错，像“正切函数是它定义域上的增函数吗？”，“怎样由y=tanx的图像得到y=cotx的图像？”。在学生回答时，张思明有时会追问原因，有时又插话说“自己不懂”，要求学生进行解释。这样，学生就“自己问、自己答”，基本将教材上的重要内容都过了一遍。 

　　该到练习的环节了。“下面，请第三组同学用两分钟的时间为大家设计一组课堂练习，可以讨论，要求是七个方面都要覆盖。”组长分配协调一人一题，七个人上黑板，学生之间有交流，按时完成了题目。“请第四组同学上黑板解题，其他同学在下面解。请第五组同学‘评价’题目的质量和解法的好坏。请第六组同学对应设计课后作业的选做、探索题。请第七组同学做全课的小结。”张思明将任务分配到每组学生身上，所有的人都有事可做，课堂练习、练习讲评、家庭作业和教学小结一一得到落实。其中，第五组学生的“评价”很是耐人寻味，下面仅举三例。 

　　学生1：(略) 

　　学生2：(略) 

　　学生3：(略) 

　　在学生小结之后，张思明说到：“大家谈得都很好，特别是评价组的同学，不仅做出题目，还能‘品出’出题者的本意，小结做得也不错。我请大家注意，这节课的过程实际上给出了一种学习新内容的宏观程序：温故(相关知识准备)→ 

　　新的学习对象与旧知识的联系→类比提问、差异思考发现问题和学习目标→找出规律，解决问题→应用成果，联系巩固(发散)→归纳收缩(小结)。这里的程序还没有完，还有一段是‘进一步的发散思考，探索新的问题和规律’。这部分内容常常是在课外进行的。” 

　　我们看到，在以上的课例中，传统教学的知识点几乎都由学生通过自主探究解决了，教师的作用有二：一是在关键的知识点上进行追问，引导学生把相关的内容学透(表现为教师的插话)，二是进行学法指导，引导学生用一种理性批判的眼光去看待以往的作业题，告诉学生探索新知的“宏观程序”。在学生活动的调控方面，张思明既注意让学生“合作探究”，又使活动的范围涉及全班，不留死角。所有这一切，都为张思明以下这段话做了最好的注脚：“教师不要自己总当‘导游’，而应该把‘导游路线’设计的‘天机’有意识地泄露给学生，使他们能体验出‘导游’是怎么当，从而自己也能尽早成为‘导游’。学生成为‘导游’的过程就是学生自主探索学习的过程，周边的景致就是激发、诱导学生创造的力量，这种力量来源于设计的‘天机’与景致的自然融合。” 

　　在大多数人眼里，数学是演绎的科学，严谨但却枯燥。数学真的只有这一种“面孔”吗？数学里有生动活泼的东西吗？ 

　　《中国教育报》2004年9月28日第8版