数学公式 三倍角公式及推导和联想记忆

 三倍角公式

　　三倍角的正弦、余弦和正切公式

　　sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

　　cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

　　tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]

三倍角公式推导

　　附推导：

　　tan3α＝sin3α/cos3α

　　＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

　　＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)

　　上下同除以cos^3(α)，得：

　　tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

　　sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα

　　＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα

　　＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^3(α)

　　＝3sinα－4sin^3(α)

　　cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα

　　＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)

　　＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))

　　＝4cos^3(α)－3cosα

　　即

　　sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

　　cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

三倍角公式联想记忆

　　★记忆方法：谐音、联想

　　正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）

　　余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）

　　☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

　　★另外的记忆方法:

　　正弦三倍角: 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是"3倍"sinα, 无指的是减号, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方

　　余弦三倍角: 司令无山 与上同理